ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 881

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 881

Тарас і Яна живуть в одному під’їзді на одному поверсі й навчаються в одній школі. Тарас пішки витрачає на дорогу до школи 12 хв, а Яна — 18 хв. Через 3 хвилини після того, як вийшла Яна, до школи вирушив і Тарас. Через який час після свого виходу він наздожене Яну?

Розв'язок вправи № 881

Коротке рішення

Нехай $S$ — відстань до школи. Тоді швидкість Тараса: $v_T = \frac{S}{12},$ швидкість Яни: $v_Y = \frac{S}{18}.$

Нехай $t$ — час у хвилинах, через який Тарас наздожене Яну. За цей час він пройде $\frac{S}{12} \cdot t,$ а Яна (яка була в дорозі на 3 хв довше) пройде $\frac{S}{18} \cdot (t + 3).$

Складемо рівняння: $\frac{S \cdot t}{12} = \frac{S \cdot (t + 3)}{18} ;$

$\frac{t}{12} = \frac{t + 3}{18} ;$

$18t = 12(t + 3) ;$

$18t = 12t + 36 ;$

$6t = 36 ;$

$t = 6.$

Відповідь: через 6 хв.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб розв'язати цю задачу, зручно виразити швидкості дітей через загальну відстань $S$. Оскільки вони живуть в одному місці й наздоганяють один одного на шляху до однієї школи, відстані, які вони пройдуть до моменту зустрічі, будуть однаковими. Це тема розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Крок 1: Визначаємо швидкості. Якщо вся дорога $S$ займає у Тараса 12 хв, то за 1 хвилину він проходить $\frac{1}{12}$ шляху. Аналогічно Яна проходить $\frac{1}{18}$ шляху за хвилину.
Крок 2: Позначаємо час Тараса через $x$. Тоді Яна була в дорозі $x + 3$ хв (бо вийшла раніше).
Крок 3: Прирівнюємо пройдені шляхи: Швидкість $\times$ Час = Відстань. Оскільки відстань однакова, ми можемо скоротити $S$ в обох частинах рівняння.
Крок 4: Розв'язуємо пропорцію: множимо «навхрест» і знаходимо невідомий час $x$.