ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 895

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 895

Чи є число :

$10^{17} + 5$ кратним числу 3 ;$
$10^{29} + 7$ кратним числу 9 ?$

Розв'язок вправи № 895

Коротке рішення

1) Число $10^{17}$ складається з одиниці та 17 нулів, сума його цифр дорівнює 1 . Сума цифр числа $10^{17} + 5$ дорівнює $1 + 5 = 6 .$ Оскільки 6 ділиться на 3, то і число $10^{17} + 5$ кратне 3 .

2) Сума цифр числа $10^{29} + 7$ дорівнює $1 + 7 = 8 .$ Оскільки 8 не ділиться на 9, то число $10^{29} + 7$ не є кратним 9 .

Відповідь: 1) Так ; 2) ні .

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв'язання використовуємо властивості степеня з натуральним показником та ознаки подільності. Будь-який натуральний степінь числа 10 (вигляду $10^n$) — це число, що починається одиницею, після якої йдуть нулі. Сума цифр такого числа завжди дорівнює 1 . Щоб дізнатися суму цифр всього виразу, ми додаємо до одиниці те число, яке додається до степеня.

У першому пункті ми аналізуємо число $100...05 .$ Сума цифр $1+0+...+0+5=6 .$ Оскільки сума цифр ділиться на 3, то за ознакою подільності все число ділиться на 3 .
У другому пункті маємо число $100...07 .$ Сума цифр $1+7=8 .$ Оскільки 8 не ділиться на 9, число не є кратним 9 .