ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 891

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 891

а) Подайте добуток у вигляді степеня:

1) $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 ;$ 2) $-2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) ;$ 3) $aa ;$ 4) $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} .$

б) Подайте степінь у вигляді добутку однакових множників:

1) $m^3 ;$ 2) $17^4 ;$ 3) $(p + 2)^2 ;$ 4) $\left(\frac{a}{9}\right)^5 .$

Розв'язок вправи № 891

Коротке рішення

а) Подання у вигляді степеня:

1) $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,3^3 ;$

2) $-2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = (-2)^4 ;$

3) $aa = a^2 ;$

4) $\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} = \left(\frac{x}{y}\right)^5 .$

б) Подання у вигляді добутку:

1) $m^3 = m \cdot m \cdot m ;$

2) $17^4 = 17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17 ;$

3) $(p + 2)^2 = (p + 2)(p + 2) ;$

4) $\left(\frac{a}{9}\right)^5 = \frac{a}{9} \cdot \frac{a}{9} \cdot \frac{a}{9} \cdot \frac{a}{9} \cdot \frac{a}{9} .$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Степінь числа $a$ з натуральним показником $n$ — це короткий запис добутку, що складається з $n$ однакових множників, кожен з яких дорівнює $a .$ Число $a$ називають основою степеня, а число $n$ — показником степеня. Теорія: означення степеня.

У частині а) ми підраховуємо кількість однакових множників. Ця кількість стає показником степеня (маленька цифра зверху праворуч), а сам множник — основою. Якщо основою є від’ємне число або дріб, ми обов'язково беремо їх у дужки.
У частині б) ми виконуємо зворотну дію: дивимося на показник степеня і записуємо основу відповідну кількість разів через знак множення. Якщо основою є цілий вираз (як $p+2$), то він повторюється як єдине ціле.