ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 894
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 894
Знайдіть останню цифру числа :
- $2025^{13} ;$
- $5011^7 ;$
- $1006^{17} ;$
- $15^9 + 16^8 + 101^{17} .$
Розв'язок вправи № 894
Коротке рішення
1) Число закінчується на 5. Будь-який натуральний степінь такого числа закінчується на 5 .
2) Число закінчується на 1. Будь-який натуральний степінь такого числа закінчується на 1 .
3) Число закінчується на 6. Будь-який натуральний степінь такого числа закінчується на 6 .
4) $15^9$ закінчується на 5; $16^8$ закінчується на 6; $101^{17}$ закінчується на 1.
Сума останніх цифр: $5 + 6 + 1 = 12 .$ Останньою цифрою суми буде 2 .
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Останню цифру степеня визначає лише остання цифра основи. Існують цифри, які при піднесенні до будь-якого натурального степеня не змінюють «хвоста» числа. Це тема закономірності останніх цифр степеня та означення степеня.
- Якщо основа закінчується на 0, 1, 5 або 6, то результат піднесення до будь-якого натурального степеня закінчуватиметься на ту саму цифру.
- Для знаходження останньої цифри суми (пункт 4) потрібно:
- Визначити останню цифру кожного доданка окремо.
- Додати ці цифри.
- Взяти останню цифру отриманого результату.
- Це правило дозволяє працювати з величезними числами, не виконуючи громіздких обчислень.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.