ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 897

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 897

Обчисліть:

$3^8 : 3^7 ;$
$2^5 \cdot 2^{12} : 2^{15} ;$
$\frac{10^4 \cdot 10^9}{10^{10}} ;$
$\frac{8^5 \cdot 8^{10}}{8^{11} \cdot 8^3} .$

Розв'язок вправи № 897

Коротке рішення

1) $3^8 : 3^7 = 3^{8-7} = 3^1 = 3 ;$

2) $2^5 \cdot 2^{12} : 2^{15} = 2^{5+12} : 2^{15} = 2^{17} : 2^{15} = 2^{17-15} = 2^2 = 4 ;$

3) $\frac{10^4 \cdot 10^9}{10^{10}} = \frac{10^{4+9}}{10^{10}} = \frac{10^{13}}{10^{10}} = 10^{13-10} = 10^3 = 1000 ;$

4) $\frac{8^5 \cdot 8^{10}}{8^{11} \cdot 8^3} = \frac{8^{15}}{8^{14}} = 8^{15-14} = 8^1 = 8 .$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для швидкого обчислення значень виразів ми використовуємо правила дій зі степенями, що мають однакові основи. Основна ідея полягає в тому, щоб спочатку максимально спростити показник степеня, а вже потім підносити число до результату. Коли ми перемножуємо вирази, показники додаються, а коли ділимо (зокрема у дробах) — віднімаються.

У першому пункті застосовуємо правило ділення: віднімаємо показники $8 - 7 = 1$. Будь-яке число в першому степені дорівнює самому собі.
У другому пункті виконуємо дії послідовно: спочатку додаємо показники при множенні ($5+12=17$), а потім віднімаємо показник дільника ($17-15=2$).
У дробових виразах (3 та 4) зручно окремо знайти результат у чисельнику та знаменнику шляхом додавання показників, а на останньому кроці виконати ділення (віднімання).
Зверніть увагу: риску дробу ми розглядаємо як знак ділення.