ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 899

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 899

Запишіть вираз у вигляді степеня ($n$ — натуральне число):

$(a^{18} : a^{2n}) \cdot (a^7 : a^n),$ де $n < 7;$
$\frac{a^8 \cdot a^{2n}}{a^n \cdot a^5} \cdot a^{4n}.$

Розв'язок вправи № 899

Коротке рішення

1) $(a^{18} : a^{2n}) \cdot (a^7 : a^n) = a^{18 - 2n} \cdot a^{7 - n} = a^{(18 - 2n) + (7 - n)} = a^{25 - 3n};$

2) $\frac{a^8 \cdot a^{2n}}{a^n \cdot a^5} \cdot a^{4n} = \frac{a^{8 + 2n}}{a^{n + 5}} \cdot a^{4n} = a^{(8 + 2n) - (n + 5)} \cdot a^{4n} = a^{n + 3} \cdot a^{4n} = a^{(n + 3) + 4n} = a^{5n + 3}.$

Відповідь: 1) $a^{25 - 3n};$ 2) $a^{5n + 3}.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: При роботі з виразами, де показники степенів містять змінні, діють ті самі правила, що й для числових показників. Головне — пам'ятати, що при виконанні операції множення степенів показники додаються, а при діленні степенів (у тому числі в дробах) показники віднімаються.

У першому пункті спочатку виконуємо ділення в кожній дужці окремо. Віднімаємо відповідні вирази: $18 - 2n$ та $7 - n$. Оскільки між дужками стоїть множення, на фінальному етапі ми додаємо ці результати, зводячи подібні доданки. Умова $n < 7$ гарантує, що показники залишаться додатними.
У другому пункті ми працюємо з дробом. Спрощуємо окремо чисельник ($a^{8+2n}$) та знаменник ($a^{n+5}$). Після скорочення дробу (віднімання показника знаменника від чисельника) множимо результат на $a^{4n}$, знову додаючи показники.