ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 900

1) Останні цифри степенів числа 8 змінюються за циклом: 8, 4, 2, 6 (період 4). Показник $4n$ ділиться на 4 без остачі.

Отже, остання цифра числа $8^{4n}$ така сама, як у $8^4$, — 6.

2) Останні цифри степенів числа 7 змінюються за циклом: 7, 9, 3, 1 (період 4). Показник $4n+1$ при діленні на 4 дає остачу 1.

Отже, остання цифра числа $7^{4n+1}$ така сама, як у $7^1$, — 7.

Відповідь: 1) 6; 2) 7.

• У першому пункті розглянемо хвіст степенів вісімки: $8^1=...8, 8^2=...4, 8^3=...2, 8^4=...6, 8^5=...8$ (цикл повторився). Показник $4n$ вказує на четверту позицію в циклі. Тому число завжди закінчуватиметься шісткою.
• У другому пункті проаналізуємо сімку: $7^1=...7, 7^2=...9, 7^3=...3, 7^4=...1$. Вираз $7^{4n+1}$ можна подати як $7^{4n} \cdot 7^1$. Число $7^{4n}$ завжди закінчується одиницею (четверта позиція циклу). При множенні числа, що закінчується на 1, на 7, ми завжди отримаємо 7 в кінці.