ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 905

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 905

Подайте вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

$-2,5m^2 \cdot (-4m^3p);$
$12p^2m \cdot \left(-\frac{5}{6} p^3 m^7\right);$
$0,6m^7a^9 \cdot 10m^2a^7 \cdot \frac{1}{2}m^3;$
$(-mn^7)^3;$
$(-2a^5b^7)^2;$
$(m^3p^7a^9)^5.$

Розв'язок вправи № 905

Коротке рішення

1) $-2,5m^2 \cdot (-4m^3p) = (-2,5 \cdot (-4)) \cdot (m^2 \cdot m^3) \cdot p = 10m^5p;$

2) $12p^2m \cdot \left(-\frac{5}{6} p^3 m^7\right) = \left(12 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)\right) \cdot (m \cdot m^7) \cdot (p^2 \cdot p^3) = -10m^8p^5;$

3) $0,6m^7a^9 \cdot 10m^2a^7 \cdot \frac{1}{2}m^3 = (0,6 \cdot 10 \cdot 0,5) \cdot (a^9 \cdot a^7) \cdot (m^7 \cdot m^2 \cdot m^3) = 3a^{16}m^{12};$

4) $(-mn^7)^3 = (-1)^3 \cdot m^3 \cdot (n^7)^3 = -m^3n^{21};$

5) $(-2a^5b^7)^2 = (-2)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b^7)^2 = 4a^{10}b^{14};$

6) $(m^3p^7a^9)^5 = (a^9)^5 \cdot (m^3)^5 \cdot (p^7)^5 = a^{45}m^{15}p^{35}.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб перетворити вираз на одночлен стандартного вигляду, ми перемножуємо всі числові множники та буквені частини за правилами дій з одночленами. При цьому важливо пам'ятати, що при множенні однакових основ показники додаються (множення степенів), а при піднесенні виразу до степеня кожен множник підноситься окремо (піднесення добутку до степеня) і показники перемножуються (піднесення степеня до степеня).

У пунктах 1–3 ми спочатку групуємо числа і перемножуємо їх. Потім збираємо однакові літери та додаємо їхні показники. Наприклад, у третьому прикладі: $m^7 \cdot m^2 \cdot m^3 = m^{7+2+3} = m^{12}.$
У пунктах 4–6 ми розкриваємо дужки за допомогою властивостей степеня. Зверніть увагу: від’ємне число у квадраті (парний степінь) стає додатним, а в кубі (непарний степінь) — залишається від’ємним.
Пам’ятайте: якщо показник не вказаний (наприклад, $m$ або $p$), він дорівнює 1.