ГДЗ до вправи 10.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.1
Обчисліть:
1) $(-\sqrt[7]{2})^7$;
2) $-\sqrt[4]{7^4}$;
3) $\left( \dfrac{1}{2} \sqrt[6]{48} \right)^6$;
4) $\dfrac{1}{2} \sqrt[6]{48^6}$.
Розв'язок вправи № 10.1
Коротке рішення
1) $(-\sqrt[7]{2})^7 = -(\sqrt[7]{2})^7 = -2$.
2) $-\sqrt[4]{7^4} = -7$.
3) $\left( \dfrac{1}{2} \sqrt[6]{48} \right)^6 = \left( \dfrac{1}{2} \right)^6 \cdot \left( \sqrt[6]{48} \right)^6 = \dfrac{1}{64} \cdot 48 = \dfrac{48}{64} = \dfrac{3}{4} = 0,75$.
4) $\dfrac{1}{2} \sqrt[6]{48^6} = \dfrac{1}{2} \cdot 48 = 24$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо основні властивості кореня $n$-го степеня. Якщо показник кореня $n$ — непарне число, то $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для будь-якого $a$. Якщо $n$ — парне число, то $(\sqrt[n]{a})^n = a$ лише при $a \ge 0$, а вираз $\sqrt[n]{a^n}$ дорівнює $|a|$. Тема: Корінь n-го степеня.
- У першому прикладі показник степеня $7$ є непарним. При піднесенні від'ємного числа до непарного степеня "мінус" зберігається, а корінь і степінь взаємно знищуються.
- У другому прикладі ми бачимо мінус перед коренем. Він не відноситься до виразу під степенем, тому просто залишається у відповіді.
- У третьому прикладі важливо окремо піднести до степеня 6 кожний множник: і число $\dfrac{1}{2}$, і сам корінь.
- У четвертому прикладі спочатку обчислюється значення кореня (оскільки $48 > 0$, то $\sqrt[6]{48^6} = 48$), а потім результат множиться на $\dfrac{1}{2}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.