ГДЗ до вправи 9.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.12
Розв’яжіть рівняння:
Розв'язок вправи № 9.12
Коротке рішення
1) $x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm\sqrt{25} \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -5$.
2) $x^2 = 0,49 \Rightarrow x = \pm\sqrt{0,49} \Rightarrow x_1 = 0,7, x_2 = -0,7$.
3) $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$.
4) $x^2 = -25 \Rightarrow$ рівняння не має розв'язків, бо $x^2 \ge 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Рівняння виду $x^2 = a$ має два корені $x = \pm\sqrt{a}$, якщо $a > 0$; один корінь $x = 0$, якщо $a = 0$; та не має розв'язків, якщо $a < 0$. Тема: Теоретичний довідник з алгебри.
При розв'язуванні таких рівнянь ми шукаємо числа, квадрат яких дорівнює правій частині. Оскільки і додатне, і від'ємне число в квадраті дають додатний результат, ми завжди отримуємо два протилежні значення (крім випадку з нулем та від'ємними числами).
- У третьому прикладі число 3 не є квадратом цілого чи раціонального числа, тому відповідь залишаємо у вигляді ірраціонального числа $\sqrt{3}$.
- У четвертому прикладі ми бачимо, що квадрат невідомого числа має дорівнювати $-25$. Але в множині дійсних чисел квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний ($x^2 \ge 0$), тому таке рівняння не має розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.