ГДЗ до вправи 10.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.2
Знайдіть значення виразу:
1) $(-\sqrt[6]{11})^6$;
2) $\left( \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45} \right)^3$;
3) $\dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45^3}$;
4) $(-2 \sqrt[5]{-5})^5$.
Розв'язок вправи № 10.2
Коротке рішення
1) $(-\sqrt[6]{11})^6 = (\sqrt[6]{11})^6 = 11$.
2) $\left( \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45} \right)^3 = \left( \dfrac{1}{3} \right)^3 \cdot (\sqrt[3]{45})^3 = \dfrac{1}{27} \cdot 45 = \dfrac{45}{27} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$.
3) $\dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45^3} = \dfrac{1}{3} \cdot 45 = 15$.
4) $(-2 \sqrt[5]{-5})^5 = (-2)^5 \cdot (\sqrt[5]{-5})^5 = -32 \cdot (-5) = 160$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Пам'ятаємо, що при піднесенні до парного степеня будь-яке число (додатне чи від'ємне) стає додатним. При піднесенні до непарного степеня знак числа зберігається. Тема: Корінь n-го степеня.
- У першому прикладі показник 6 — парний. Мінус під степенем перетворюється на плюс: $(-a)^6 = a^6$. Тоді $(\sqrt[6]{11})^6 = 11$.
- У другому та третьому прикладах ми маємо непарний корінь третього степеня. Результат піднесення до куба $(\sqrt[3]{x})^3$ завжди дорівнює самому числу $x$.
- У четвертому прикладі маємо добуток у непарному (5-му) степені. Підносимо обидва компоненти: $(-2)^5 = -32$, а $(\sqrt[5]{-5})^5 = -5$. У результаті множення двох від'ємних чисел отримуємо додатне число $160$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.