До змісту

ГДЗ до вправи 10.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 10.2

Знайдіть значення виразу:

1) (−116)6(-\sqrt[6]{11})^6;
2) (13453)3\left( \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45} \right)^3;
3) 134533\dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45^3};
4) (−2−55)5(-2 \sqrt[5]{-5})^5.

Розв'язок вправи № 10.2

Коротке рішення

1) (−116)6=(116)6=11(-\sqrt[6]{11})^6 = (\sqrt[6]{11})^6 = 11.

2) (13453)3=(13)3⋅(453)3=127⋅45=4527=53=123\left( \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45} \right)^3 = \left( \dfrac{1}{3} \right)^3 \cdot (\sqrt[3]{45})^3 = \dfrac{1}{27} \cdot 45 = \dfrac{45}{27} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}.

3) 134533=13⋅45=15\dfrac{1}{3} \sqrt[3]{45^3} = \dfrac{1}{3} \cdot 45 = 15.

4) (−2−55)5=(−2)5⋅(−55)5=−32⋅(−5)=160(-2 \sqrt[5]{-5})^5 = (-2)^5 \cdot (\sqrt[5]{-5})^5 = -32 \cdot (-5) = 160.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Пам'ятаємо, що при піднесенні до парного степеня будь-яке число (додатне чи від'ємне) стає додатним. При піднесенні до непарного степеня знак числа зберігається. Тема: Корінь n-го степеня.

  • У першому прикладі показник 6 — парний. Мінус під степенем перетворюється на плюс: (−a)6=a6(-a)^6 = a^6. Тоді (116)6=11(\sqrt[6]{11})^6 = 11.
  • У другому та третьому прикладах ми маємо непарний корінь третього степеня. Результат піднесення до куба (x3)3(\sqrt[3]{x})^3 завжди дорівнює самому числу xx.
  • У четвертому прикладі маємо добуток у непарному (5-му) степені. Підносимо обидва компоненти: (−2)5=−32(-2)^5 = -32, а (−55)5=−5(\sqrt[5]{-5})^5 = -5. У результаті множення двох від'ємних чисел отримуємо додатне число 160160.

Популярне у 10 класі