ГДЗ до вправи 9.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) Будуємо графіки $y = \dfrac{1}{x^3}$ та $y = \dfrac{1}{8}x^2 - 4$.

Графіки перетинаються у двох точках (одна в I чверті, одна в III чверті). Відповідь: 2 розв'язки.

---

2) Будуємо графіки $y = \dfrac{1}{x^2}$ та $y = x^2 - 2$.

Графіки перетинаються у двох точках (симетрично відносно осі ординат). Відповідь: 2 розв'язки.

1) Аналіз першої системи:

Перше рівняння $y = x^{-3}$ описує гіперболу, що лежить у I та III чвертях. Друге рівняння $y = \dfrac{1}{8}x^2 - 4$ — це парабола, вітки якої спрямовані вгору, а вершина зміщена вниз у точку $(0; -4)$. У першій чверті парабола зростає, а гіпербола спадає до осі $Ox$, тому вони перетнуться один раз. У третій чверті гіпербола йде в нескінченність вниз при наближенні до нуля, а парабола зростає від вершини вліво — вони також обов'язково перетнуться один раз. Разом — 2 розв'язки.

2) Аналіз другої системи:

Графік $y = x^{-2}$ симетричний відносно осі $Oy$ і лежить повністю над віссю $Ox$. Графік $y = x^2 - 2$ — парабола з вершиною в точці $(0; -2)$. Оскільки обидві функції є парними, їхні точки перетину будуть розташовані симетрично. Парабола перетинає вісь $Ox$ і йде вгору, перетинаючи вітки кривої $y = x^{-2}$ ліворуч і праворуч. Отже, маємо 2 розв'язки.