До змісту

ГДЗ до вправи 10.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 10.3

Обчисліть:

  1. 0,310003−525680,3 \sqrt[3]{1000} - 5 \sqrt[8]{256};
  2. 1455+(−210)2−−1287\sqrt[5]{14^5} + (-2 \sqrt{10})^2 - \sqrt[7]{-128}.

Розв'язок вправи № 10.3

Коротке рішення

1) 0,310003−52568=0,3⋅10−5⋅2=3−10=−70,3 \sqrt[3]{1000} - 5 \sqrt[8]{256} = 0,3 \cdot 10 - 5 \cdot 2 = 3 - 10 = -7.

2) 1455+(−210)2−−1287=14+(−2)2⋅(10)2−(−2)=\sqrt[5]{14^5} + (-2 \sqrt{10})^2 - \sqrt[7]{-128} = 14 + (-2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 - (-2) =
=14+4⋅10+2=14+40+2=56= 14 + 4 \cdot 10 + 2 = 14 + 40 + 2 = 56.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Використовуємо означення кореня nn-го степеня. Якщо показник кореня непарний, то під коренем може стояти від’ємне число, а результат зберігає знак. Для парних показників і степенів використовуємо властивість (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a. Тема: Корінь n-го степеня.

Завдання 1:

  • 10003=10\sqrt[3]{1000} = 10, бо 103=100010^3 = 1000.
  • 2568=2\sqrt[8]{256} = 2, бо 28=2562^8 = 256.
  • Отримуємо: 0,3⋅10−5⋅2=3−10=−70,3 \cdot 10 - 5 \cdot 2 = 3 - 10 = -7.

Завдання 2:

  • 1455=14\sqrt[5]{14^5} = 14 (оскільки показник кореня і степеня збігаються).
  • (−210)2=(−2)2⋅(10)2=4⋅10=40(-2 \sqrt{10})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40.
  • −1287=−2\sqrt[7]{-128} = -2, бо (−2)7=−128(-2)^7 = -128.
  • Підставляємо у вираз: 14+40−(−2)=54+2=5614 + 40 - (-2) = 54 + 2 = 56.

Популярне у 10 класі