ГДЗ до вправи 9.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.13
При яких значеннях $x$ має зміст вираз:
Розв'язок вправи № 9.13
Коротке рішення
1) $-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$.
2) $x^2 \ge 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R}$.
3) $-x^2 \ge 0 \Rightarrow x = 0$.
4) $x - 8 \ge 0 \Rightarrow x \ge 8$.
5) $x^2 + 8 \ge 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R}$ (завжди істинно).
6) $(x - 8)^2 \ge 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R}$.
7) $(x - 8)^2 > 0 \Rightarrow x - 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq 8$.
8) $\begin{cases} x \ge 0 \\ \sqrt{x} - 3 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ x \neq 9 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; 9) \cup (9; +\infty)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Вираз $\sqrt{f(x)}$ має зміст лише тоді, коли підкореневий вираз невід’ємний ($f(x) \ge 0$). Якщо корінь знаходиться у знаменнику, додається умова нерівності нулю. Тема: Функції та їх властивості.
Розглянемо найскладніші випадки:
- Приклад 3: Вираз $-x^2$ має бути $\ge 0$. Оскільки $x^2 \ge 0$ для будь-яких $x$, то $-x^2 \le 0$. Єдиний випадок, коли $-x^2 = 0$, це коли $x = 0$.
- Приклад 7: Корінь стоїть у знаменнику. Знаменник не може дорівнювати нулю, тому $\sqrt{(x-8)^2} \neq 0$. Оскільки квадрат будь-якого числа невід'ємний, нам потрібно лише виключити випадок рівності нулю: $x-8 \neq 0 \Rightarrow x \neq 8$.
- Приклад 8: Тут дві умови. По-перше, під коренем має бути невід'ємне число ($x \ge 0$). По-друге, весь знаменник не може бути нулем ($\sqrt{x} - 3 \neq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \neq 3 \Rightarrow x \neq 9$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.