ГДЗ до вправи 4.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.4
Знайдіть функцію, обернену до даної:
- $y = 3x - 1$;
- $y = \frac{1}{x}$;
- $y = \frac{1}{2x + 1}$.
Розв'язок вправи № 4.4
Коротке рішення
1) $y = 3x - 1 \Rightarrow 3x = y + 1 \Rightarrow x = \frac{y + 1}{3}$
Обернена функція: $y = \frac{x + 1}{3}$.
2) $y = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{1}{y}$
Обернена функція: $y = \frac{1}{x}$.
3) $y = \frac{1}{2x + 1} \Rightarrow 2x + 1 = \frac{1}{y} \Rightarrow 2x = \frac{1}{y} - 1 \Rightarrow x = \frac{1 - y}{2y}$
Обернена функція: $y = \frac{1 - x}{2x}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для знаходження оберненої функції потрібно виразити аргумент $x$ через значення функції $y$ із початкової рівності, а потім поміняти змінні місцями. Тема: Функції та їх властивості
1) $y = 3x - 1$. Перенесемо -1: $y + 1 = 3x$. Поділимо на 3: $x = \frac{y + 1}{3}$. Помінявши змінні, маємо обернену функцію $y = \frac{x + 1}{3}$.
2) $y = \frac{1}{x}$. За властивістю пропорції $x = \frac{1}{y}$. Помінявши змінні, маємо ту саму функцію $y = \frac{1}{x}$ (функція є самооберненою).
3) $y = \frac{1}{2x + 1}$. Знайдемо $2x + 1$: $2x + 1 = \frac{1}{y}$. Звідси $2x = \frac{1}{y} - 1 = \frac{1 - y}{y}$. Поділимо на 2: $x = \frac{1 - y}{2y}$. Помінявши змінні, отримуємо обернену функцію $y = \frac{1 - x}{2x}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.