ГДЗ до вправи 4.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.5
Знайдіть функцію, обернену до даної:
- $y = 0,2x + 3$;
- $y = \frac{1}{x - 1}$;
- $y = \frac{4}{x + 2}$.
Розв'язок вправи № 4.5
Коротке рішення
1) $y = 0,2x + 3 \Rightarrow 0,2x = y - 3 \Rightarrow x = 5(y - 3) \Rightarrow x = 5y - 15$
Відповідь: $y = 5x - 15$
2) $y = \frac{1}{x - 1} \Rightarrow x - 1 = \frac{1}{y} \Rightarrow x = \frac{1}{y} + 1 \Rightarrow x = \frac{1 + y}{y}$
Відповідь: $y = \frac{x + 1}{x}$
3) $y = \frac{4}{x + 2} \Rightarrow x + 2 = \frac{4}{y} \Rightarrow x = \frac{4}{y} - 2 \Rightarrow x = \frac{4 - 2y}{y}$
Відповідь: $y = \frac{4 - 2x}{x}$
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Щоб знайти обернену функцію, потрібно виразити змінну $x$ через $y$ із початкової рівності, а потім поміняти змінні місцями (замінити $x$ на $y$, а $y$ на $x$). Тема: Функції та їх властивості
1) $y = 0,2x + 3$. Виражаємо $x$: $0,2x = y - 3$. Помножимо обидві частини на 5: $x = 5(y - 3) = 5y - 15$. Замінюємо $y$ на $x$ та отримуємо обернену функцію $y = 5x - 15$.
2) $y = \frac{1}{x - 1}$. За основною властивістю пропорції: $x - 1 = \frac{1}{y}$. Тоді $x = \frac{1}{y} + 1 = \frac{1 + y}{y}$. Обернена функція: $y = \frac{x + 1}{x}$ (або $y = \frac{1}{x} + 1$).
3) $y = \frac{4}{x + 2}$. Звідси $x + 2 = \frac{4}{y}$, отже $x = \frac{4}{y} - 2 = \frac{4 - 2y}{y}$. Обернена функція має вигляд $y = \frac{4 - 2x}{x}$ (або $y = \frac{4}{x} - 2$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.