ГДЗ до вправи 4.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.9
Побудуйте в одній системі координат графік даної функції та графік функції, оберненої до неї:
- $y = 3x - 1$;
- $y = x^2 - 4$, якщо $x \ge 0$.
Розв'язок вправи № 4.9
Коротке рішення
1) $y = 3x - 1 \Rightarrow x = \frac{y + 1}{3}$. Обернена функція: $y = \frac{x + 1}{3}$.
2) $y = x^2 - 4$ при $x \ge 0 \Rightarrow x = \sqrt{y + 4}$. Обернена функція: $y = \sqrt{x + 4}$ при $x \ge -4$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої $y = x$. Для побудови спочатку знайдемо аналітичний вигляд оберненої функції, виразивши $x$ через $y$. Тема: Функції та їх властивості.
1) $y = 3x - 1$. Виразимо $x$: $3x = y + 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}$. Замінимо $y$ на $x$ та отримаємо обернену функцію: $y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$. Будуємо дві прямі в одній системі координат.
2) $y = x^2 - 4$ при $x \ge 0$. Область значень $y \in [-4; +\infty)$. Виразимо $x$: $x^2 = y + 4$. Оскільки $x \ge 0$, то $x = \sqrt{y + 4}$. Замінимо $y$ на $x$: обернена функція $y = \sqrt{x + 4}$ при $x \ge -4$. Побудовані вітка параболи та вітка кореня будуть симетричними відносно лінії $y = x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.