ГДЗ до вправи 4.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 4.8
Побудуйте в одній системі координат графік даної функції та графік функції, оберненої до неї:
- $y = -0,5x + 2$;
- $y = \sqrt{x + 1}$;
- $y = \begin{cases} x, & \text{якщо } x \ge 0, \\ 2x, & \text{якщо } x < 0. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 4.8
Коротке рішення
1)
2)
3)
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої $y = x$. Для побудови спочатку знайдемо аналітичний вигляд оберненої функції, виразивши $x$ через $y$. Тема: Функції та їх властивості.
1) $y = -0,5x + 2$. Виразимо $x$ через $y$:
$0,5x = 2 - y \Rightarrow x = \frac{2 - y}{0,5} \Rightarrow x = 4 - 2y$.
Обернена функція: $y = -2x + 4$. Обидва графіки — прямі лінії.
2) $y = \sqrt{x + 1}$. Область визначення $D(f) = [-1; +\infty)$, область значень $E(f) = [0; +\infty)$.
Виразимо $x$: $y^2 = x + 1 \Rightarrow x = y^2 - 1$.
Обернена функція: $y = x^2 - 1$, де $x \ge 0$. Графік початкової функції — вітка кореня, оберненої — права вітка параболи.
3) Кускова функція $y = \begin{cases} x, & x \ge 0, \\ 2x, & x < 0. \end{cases}$
Знайдемо обернену для кожної частини:
- Для $x \ge 0, y = x \Rightarrow x = y$.
- Для $x < 0, y = 2x \Rightarrow x = \frac{1}{2}y = 0,5y$.
Обернена функція: $y = \begin{cases} x, & x \ge 0, \\ 0,5x, & x < 0. \end{cases}$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.