ГДЗ до вправи 8.16 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.16
Подайте степінь у вигляді дробу:
1) $3^{-8}$;
2) $5^{-6}$;
3) $a^{-9}$;
4) $d^{-3}$;
5) $12^{-1}$;
6) $m^{-1}$;
7) $(a - b)^{-2}$;
8) $(2x - 3y)^{-4}$.
Розв'язок вправи № 8.16
Коротке рішення
Використовуємо формулу $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$:
- $3^{-8} = \dfrac{1}{3^8}$;
- $5^{-6} = \dfrac{1}{5^6}$;
- $a^{-9} = \dfrac{1}{a^9}$;
- $d^{-3} = \dfrac{1}{d^3}$;
- $12^{-1} = \dfrac{1}{12}$;
- $m^{-1} = \dfrac{1}{m}$;
- $(a - b)^{-2} = \dfrac{1}{(a - b)^2}$;
- $(2x - 3y)^{-4} = \dfrac{1}{(2x - 3y)^4}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: За означенням степеня з цілим від'ємним показником, число в від'ємному степені дорівнює дробу, в чисельнику якого одиниця, а в знаменнику — це саме число в такому ж додатному степені. Формула: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \neq 0$). Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Для виконання цього завдання достатньо застосувати основну властивість степеня для кожного виразу:
- Якщо ми маємо число, наприклад $3$, у степені $-8$, ми "перевертаємо" його в знаменник дробу: $\dfrac{1}{3^8}$.
- Це ж правило діє і для змінних (букв): $a^{-9}$ стає $\dfrac{1}{a^9}$.
- Якщо степінь дорівнює $-1$, то показник $1$ у знаменнику зазвичай не пишуть: $12^{-1} = \dfrac{1}{12^1} = \dfrac{1}{12}$.
- Коли в основі степеня знаходиться цілий вираз у дужках, він переноситься в знаменник повністю, зберігаючи дужки: $(a-b)^{-2}$ перетворюється на $\dfrac{1}{(a-b)^2}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.