ГДЗ до вправи 9.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.3
Знайдіть область визначення функції:
- $y = (x^{-1})^{-1}$;
- $y = ((x - 2)^{-2})^{-2}$.
Розв'язок вправи № 9.3
Коротке рішення
1) $y = (x^{-1})^{-1}$. Вираз має зміст, коли $x^{-1}$ визначено $\Rightarrow x \neq 0$.
Відповідь: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
2) $y = ((x - 2)^{-2})^{-2}$. Вираз має зміст, коли $(x - 2)^{-2}$ визначено $\Rightarrow x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$.
Відповідь: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При знаходженні області визначення складних виразів зі степенями важливо пам'ятати, що вихідний вираз існує лише тоді, коли мають зміст усі його внутрішні частини. Навіть якщо після спрощення (перемноження показників) обмеження здаються знятими, область визначення визначається за початковою формою. Тема: Степенева функція з цілим від'ємним показником.
1) Розглянемо функцію $y = (x^{-1})^{-1}$. Внутрішня функція $x^{-1}$ — це $\dfrac{1}{x}$. Дріб має зміст лише тоді, коли його знаменник не дорівнює нулю, тобто $x \neq 0$. Хоча за властивістю степеня $(a^n)^m = a^{nm}$ цей вираз тотожно дорівнює $x$ (бо $(-1) \cdot (-1) = 1$), область визначення залишається обмеженою початковою операцією піднесення до від'ємного степеня.
2) Для функції $y = ((x - 2)^{-2})^{-2}$ ситуація аналогічна. Внутрішній вираз $(x - 2)^{-2}$ дорівнює $\dfrac{1}{(x - 2)^2}$. Цей вираз існує тільки тоді, коли $x - 2 \neq 0$, тобто $x \neq 2$. Подальше піднесення до степеня $-2$ не змінює цієї умови. Отже, областю визначення є всі дійсні числа, крім двійки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.