ГДЗ до вправи 8.17 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.17
Обчисліть значення виразу:
- $3^{-1} - 4^{-1}$;
- $2^{-3} + 6^{-2}$;
- $\left( \dfrac{2}{7} \right)^{-1} + (-2,3)^0 - 5^{-2}$;
- $9 \cdot 0,1^{-1}$;
- $0,5^{-2} \cdot 4^{-1}$;
- $(2^{-1} - 8^{-1} \cdot 16)^{-1}$.
Розв'язок вправи № 8.17
Коротке рішення
1) $3^{-1} - 4^{-1} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 - 3}{12} = \dfrac{1}{12}$.
2) $2^{-3} + 6^{-2} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{9 + 2}{72} = \dfrac{11}{72}$.
3) $\left( \dfrac{2}{7} \right)^{-1} + (-2,3)^0 - 5^{-2} = \dfrac{7}{2} + 1 - \dfrac{1}{25} = 3,5 + 1 - 0,04 = 4,46$.
4) $9 \cdot 0,1^{-1} = 9 \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-1} = 9 \cdot 10 = 90$.
5) $0,5^{-2} \cdot 4^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-2} \cdot \dfrac{1}{4} = 2^2 \cdot \dfrac{1}{4} = 4 \cdot \dfrac{1}{4} = 1$.
6) $(2^{-1} - 8^{-1} \cdot 16)^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8} \cdot 16 \right)^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} - 2 \right)^{-1} =$
$= (-1,5)^{-1} = \left( -\dfrac{3}{2} \right)^{-1} = -\dfrac{2}{3}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для обчислення виразів використовуємо означення степеня з цілим показником. Будь-яке число (крім нуля) у нульовому степені дорівнює 1. Число у від'ємному степені $a^{-n}$ дорівнює $\dfrac{1}{a^n}$. Від'ємний степінь звичайного дробу перевертає його. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Розглянемо основні кроки:
- У третьому завданні дріб $\dfrac{2}{7}$ у степені $-1$ перетворюється на $\dfrac{7}{2}$. Будь-яке число у нульовому степені — це одиниця. Далі зводимо до десяткового вигляду для зручності.
- У п'ятому завданні зручно представити $0,5$ як звичайний дріб $\dfrac{1}{2}$. Тоді $(\dfrac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$.
- У шостому завданні спочатку виконуємо дії в дужках за пріоритетом (множення, потім віднімання), і лише в кінці підносимо результат до від'ємного степеня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.