До змісту

ГДЗ до вправи 8.17 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 8.17

Обчисліть значення виразу:

  1. 3−1−4−13^{-1} - 4^{-1};
  2. 2−3+6−22^{-3} + 6^{-2};
  3. (27)−1+(−2,3)0−5−2\left( \dfrac{2}{7} \right)^{-1} + (-2,3)^0 - 5^{-2};
  4. 9⋅0,1−19 \cdot 0,1^{-1};
  5. 0,5−2⋅4−10,5^{-2} \cdot 4^{-1};
  6. (2−1−8−1⋅16)−1(2^{-1} - 8^{-1} \cdot 16)^{-1}.

Розв'язок вправи № 8.17

Коротке рішення

1) 3−1−4−1=13−14=4−312=1123^{-1} - 4^{-1} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 - 3}{12} = \dfrac{1}{12}.

2) 2−3+6−2=18+136=9+272=11722^{-3} + 6^{-2} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{9 + 2}{72} = \dfrac{11}{72}.

3) (27)−1+(−2,3)0−5−2=72+1−125=3,5+1−0,04=4,46\left( \dfrac{2}{7} \right)^{-1} + (-2,3)^0 - 5^{-2} = \dfrac{7}{2} + 1 - \dfrac{1}{25} = 3,5 + 1 - 0,04 = 4,46.

4) 9⋅0,1−1=9⋅(110)−1=9⋅10=909 \cdot 0,1^{-1} = 9 \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-1} = 9 \cdot 10 = 90.

5) 0,5−2⋅4−1=(12)−2⋅14=22⋅14=4⋅14=10,5^{-2} \cdot 4^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-2} \cdot \dfrac{1}{4} = 2^2 \cdot \dfrac{1}{4} = 4 \cdot \dfrac{1}{4} = 1.

6) (2−1−8−1⋅16)−1=(12−18⋅16)−1=(12−2)−1=(2^{-1} - 8^{-1} \cdot 16)^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{8} \cdot 16 \right)^{-1} = \left( \dfrac{1}{2} - 2 \right)^{-1} =
=(−1,5)−1=(−32)−1=−23= (-1,5)^{-1} = \left( -\dfrac{3}{2} \right)^{-1} = -\dfrac{2}{3}.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Для обчислення виразів використовуємо означення степеня з цілим показником. Будь-яке число (крім нуля) у нульовому степені дорівнює 1. Число у від'ємному степені a−na^{-n} дорівнює 1an\dfrac{1}{a^n}. Від'ємний степінь звичайного дробу перевертає його. Тема: Степенева функція з натуральним показником.

Розглянемо основні кроки:

  • У третьому завданні дріб 27\dfrac{2}{7} у степені −1-1 перетворюється на 72\dfrac{7}{2}. Будь-яке число у нульовому степені — це одиниця. Далі зводимо до десяткового вигляду для зручності.
  • У п'ятому завданні зручно представити 0,50,5 як звичайний дріб 12\dfrac{1}{2}. Тоді (12)−2=22=4(\dfrac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4.
  • У шостому завданні спочатку виконуємо дії в дужках за пріоритетом (множення, потім віднімання), і лише в кінці підносимо результат до від'ємного степеня.

Популярне у 10 класі