ГДЗ до вправи 9.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.1
Дано функцію $f(x) = x^{-25}$. Порівняйте:
- $f(18)$ і $f(16)$;
- $f(-42)$ і $f(2,5)$;
- $f(-32)$ і $f(-28)$.
Розв'язок вправи № 9.1
Коротке рішення
Функція $f(x) = x^{-25}$ спадає на $(-\infty; 0)$ та $(0; +\infty)$.
1) $18 > 16 > 0 \Rightarrow f(18) < f(16)$.
2) $-42 < 0 < 2,5 \Rightarrow f(-42) < 0$ та $f(2,5) > 0 \Rightarrow f(-42) < f(2,5)$.
3) $-32 < -28 < 0 \Rightarrow f(-32) > f(-28)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Функція $y = x^{-n}$ при непарному $n$ має дві вітки гіперболи (у I та III чвертях) і є спадною на кожному з проміжків своєї області визначення. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Оскільки показник степеня $-25$ є від'ємним непарним числом, функція $f(x) = \dfrac{1}{x^{25}}$ веде себе подібно до звичайної гіперболи $y = \dfrac{1}{x}$.
- У першому випадку обидва числа додатні. На проміжку $(0; +\infty)$ функція спадає: чим більше число ми підставляємо у знаменник, тим меншим стає дріб. Оскільки $18 > 16$, то $f(18) < f(16)$.
- У другому випадку порівнюються значення від від'ємного та додатного аргументів. Оскільки $-25$ — непарний степінь, то $f(-42)$ буде від'ємним числом, а $f(2,5)$ — додатним. Будь-яке від'ємне число завжди менше за додатне.
- У третьому випадку обидва числа від'ємні. На проміжку $(-\infty; 0)$ функція також спадає. Це означає, що меншому значенню $x$ відповідає більше значення $y$. Оскільки $-32 < -28$, то $f(-32)$ буде більшим за $f(-28)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.