ГДЗ до вправи 9.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Функція $f(x) = x^{-25}$ спадає на $(-\infty; 0)$ та $(0; +\infty)$.

1) $18 > 16 > 0 \Rightarrow f(18) < f(16)$.

2) $-42 < 0 < 2,5 \Rightarrow f(-42) < 0$ та $f(2,5) > 0 \Rightarrow f(-42) < f(2,5)$.

3) $-32 < -28 < 0 \Rightarrow f(-32) > f(-28)$.

Оскільки показник степеня $-25$ є від'ємним непарним числом, функція $f(x) = \dfrac{1}{x^{25}}$ веде себе подібно до звичайної гіперболи $y = \dfrac{1}{x}$.

• У першому випадку обидва числа додатні. На проміжку $(0; +\infty)$ функція спадає: чим більше число ми підставляємо у знаменник, тим меншим стає дріб. Оскільки $18 > 16$, то $f(18) < f(16)$.
• У другому випадку порівнюються значення від від'ємного та додатного аргументів. Оскільки $-25$ — непарний степінь, то $f(-42)$ буде від'ємним числом, а $f(2,5)$ — додатним. Будь-яке від'ємне число завжди менше за додатне.
• У третьому випадку обидва числа від'ємні. На проміжку $(-\infty; 0)$ функція також спадає. Це означає, що меншому значенню $x$ відповідає більше значення $y$. Оскільки $-32 < -28$, то $f(-32)$ буде більшим за $f(-28)$.