ГДЗ до вправи 9.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.2
Функцію задано формулою $f(x) = x^{-40}$. Порівняйте:
- $f(-1,6)$ і $f(-1,7)$;
- $f(24)$ і $f(-24)$;
- $f(-8)$ і $f(6)$.
Розв'язок вправи № 9.2
Коротке рішення
Функція $f(x) = x^{-40}$ є парною. Графік симетричний осі $Oy$.
1) $-1,7 < -1,6 < 0$. На $(-\infty; 0)$ функція зростає $\Rightarrow f(-1,7) < f(-1,6).$
2) $|24| = |-24| \Rightarrow f(24) = f(-24)$ через парність функції.
3) $|-8| = 8$, $|6| = 6$. Оскільки $8 > 6$, а на $(0; +\infty)$ функція спадає $\Rightarrow f(8) < f(6)$. Через парність $f(-8) < f(6)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При парному від'ємному показнику функція є парною. На додатному проміжку вона спадає, а на від'ємному — зростає. Порівняння значень зводиться до аналізу модулів аргументів. Тема: Степенева функція з цілим від'ємним показником.
Функція $f(x) = \dfrac{1}{x^{40}}$ має парний показник степеня, тому вона набуває лише додатних значень і є симетричною відносно осі ординат ($f(-x) = f(x)$).
- У першому випадку аргументи лежать у зоні зростання ($x < 0$). Тут більшому аргументу відповідає більше значення функції. Оскільки $-1,6 > -1,7$, то і $f(-1,6) > f(-1,7)$.
- У другому випадку ми маємо протилежні числа. Оскільки будь-яке число в парному степені дає однаковий результат (мінус "зникає"), то значення функції для $24$ та $-24$ рівні.
- У третьому випадку використаємо властивість парності: $f(-8) = f(8)$. Тепер порівнюємо $f(8)$ та $f(6)$. На проміжку додатних чисел функція спадає (чим більший знаменник, тим менший дріб). Оскільки $8 > 6$, то $f(8) < f(6)$. Відповідно, $f(-8) < f(6)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.