ГДЗ до вправи 8.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 8.18
Подайте у вигляді дробу вираз:
- $a^{-2} + a^{-3}$;
- $mn^{-4} + m^{-4}n$;
- $(c^{-1} - d^{-1}) (c - d)^{-2}$;
- $(x^{-2} + y^{-2}) (x^2 + y^2)^{-1}$.
Розв'язок вправи № 8.18
Коротке рішення
1) $a^{-2} + a^{-3} = \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{a^3} = \dfrac{a + 1}{a^3}$.
2) $mn^{-4} + m^{-4}n = \dfrac{m}{n^4} + \dfrac{n}{m^4} = \dfrac{m^5 + n^5}{m^4n^4}$.
3) $(c^{-1} - d^{-1}) (c - d)^{-2} = \left( \dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{d} \right) \cdot \dfrac{1}{(c - d)^2} = \dfrac{d - c}{cd} \cdot \dfrac{1}{(c - d)^2} =$
$= \dfrac{-(c - d)}{cd(c - d)^2} = -\dfrac{1}{cd(c - d)}$.
4) $(x^{-2} + y^{-2}) (x^2 + y^2)^{-1} = \left( \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} \right) \cdot \dfrac{1}{x^2 + y^2} =$
$= \dfrac{y^2 + x^2}{x^2y^2} \cdot \dfrac{1}{x^2 + y^2} = \dfrac{1}{x^2y^2}$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Щоб перетворити суму степенів з від'ємними показниками у дріб, потрібно спочатку записати кожен доданок як дріб, а потім звести їх до спільного знаменника. Тема: Степенева функція з натуральним показником.
Розглянемо алгоритм дій:
- У другому завданні змінна з від'ємним показником іде у знаменник, а з додатним — залишається у чисельнику. Спільним знаменником для дробів $\dfrac{m}{n^4}$ та $\dfrac{n}{m^4}$ буде добуток $m^4n^4$.
- У третьому завданні важливо помітити, що вираз $d-c$ можна представити як $-(c-d)$. Це дозволяє скоротити один із множників $(c-d)$ у чисельнику та знаменнику.
- У четвертому завданні після зведення до спільного знаменника у першій дужці з'являється вираз $y^2 + x^2$. Оскільки друга дужка — це $\dfrac{1}{x^2 + y^2}$, ці однакові вирази повністю скорочуються.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.