ГДЗ до вправи 9.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.4
Побудуйте графік функції:
- $y = (x - 2)^0$;
- $y = (x^2 - 4x + 3)^0$;
- $y = \left( \dfrac{1}{x + 1} \right)^{-1}$.
Розв'язок вправи № 9.4
Коротке рішення
1) $y = 1$ за умови $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$.
2) $y = 1$ за умови $x^2 - 4x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1, \ x \neq 3$.
3) $y = x + 1$ за умови $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Будь-який вираз у нульовому степені дорівнює одиниці ($a^0 = 1$), але тільки за умови, що основа $a \neq 0$. Степінь з показником $-1$ перевертає дріб. Головне — знайти точки розриву (виколоті точки) графіка. Тема: Степенева функція з цілим від'ємним показником.
1) $y = (x - 2)^0$: Значення функції завжди дорівнює $1$ скрізь, де вираз під степенем існує. Оскільки $0^0$ не визначено, ми повинні виключити значення $x$, при якому $x - 2 = 0$, тобто $x = 2$. Графік — горизонтальна пряма $y = 1$ з "діркою" у точці з абсцисою $2$.
2) $y = (x^2 - 4x + 3)^0$: Аналогічно, $y = 1$ при $x^2 - 4x + 3 \neq 0$. Розв'яжемо квадратне рівняння: корені $x_1 = 1, x_2 = 3$. Отже, графіком є пряма $y = 1$, на якій виколото дві точки з координатами $(1; 1)$ та $(3; 1)$.
3) $y = \left( \dfrac{1}{x + 1} \right)^{-1}$: За правилом від'ємного степеня, $\left( \dfrac{1}{a} \right)^{-1} = a$. Таким чином, функція спрощується до лінійної $y = x + 1$. Проте, початковий вираз містив дріб у дужках, який не існує при $x = -1$. Графік — пряма лінія, що проходить через точки $(0; 1)$ та $(-1; 0)$, але сама точка $(-1; 0)$ на графіку відсутня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.