ГДЗ до вправи 9.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 9.8
Визначте графічно кількість розв’язків системи рівнянь:
Розв'язок вправи № 9.8
Коротке рішення
1) Будуємо графіки $y = \dfrac{1}{x^6}$ та $y = 4 - x^2$.
Графіки перетинаються у двох точках. Відповідь: 2 розв'язки.
2) Будуємо графіки $y = \dfrac{1}{x^3}$ та $y = x^3 + 3$.
Графіки перетинаються у двох точках. Відповідь: 2 розв'язки.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Графічний метод полягає в побудові графіків обох функцій в одній системі координат. Кількість точок перетину цих графіків відповідає кількості розв'язків системи. Тема: Функції та їх властивості.
1) Аналіз першої системи:
Перший графік $y = x^{-6}$ — це крива, що лежить повністю вище осі $Ox$ і симетрична відносно осі $Oy$. Вона нескінченно наближається до осей координат. Другий графік $y = 4 - x^2$ — це парабола з вершиною в точці $(0; 4)$, вітки якої спрямовані вниз. Оскільки парабола починається вище за "дно" кривої $x^{-6}$, вони обов'язково перетнуться у двох точках — по одній з кожного боку від осі ординат.
2) Аналіз другої системи:
Графік $y = x^{-3}$ — це гіпербола, що лежить у I та III чвертях. Графік $y = x^3 + 3$ — це кубічна парабола, піднята вгору на 3 одиниці. У першій чверті криві перетинаються, оскільки одна спадає, а інша зростає. У третій чверті кубічна парабола йде стрімко вниз і перетинає від'ємну вітку гіперболи. Отже, ми маємо два спільні точки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.