Розв'язання вправи № 88 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте вираз $x^{-12}$, де $x \ne 0$, у вигляді степеня з основою:

1) $ x^2 $; 2) $ x^{-3} $.

Короткий розв'язок

1) $ x^{-12} = (x^2)^{-6} $.

2) $ x^{-12} = (x^{-3})^4 $.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання задачі використовуємо властивість піднесення степеня до степеня: $(a^m)^n = a^{mn}$. Нам потрібно знайти такий показник $n$, щоб при множенні на показник нової основи отримати початковий показник (-12).

1) Подати $x^{-12}$ у вигляді степеня з основою $x^2$.

Шукаємо таке число $n$, що $(x^2)^n = x^{-12}$.

Використовуючи властивість степеня, маємо: $x^{2 \cdot n} = x^{-12}$.

Прирівнюємо показники:

$$ 2n = -12 $$

$$ n = \frac{-12}{2} = -6 $$

Отже, шуканий вираз:

$$ x^{-12} = (x^2)^{-6} $$

2) Подати $x^{-12}$ у вигляді степеня з основою $x^{-3}$.

Шукаємо таке число $n$, що $(x^{-3})^n = x^{-12}$.

Використовуючи властивість степеня, маємо: $x^{-3 \cdot n} = x^{-12}$.

Прирівнюємо показники: