ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №39
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 39
Розв'яжіть рівняння:
- $2x^2 + x = 0$
- $36x^2 - 12x + 1 = 0$
- $(x + 2)^2 - 9 = 0$
Розв'язок вправи № 39
Короткий розв'язок
1) $2x^2 + x = 0 \Rightarrow x(2x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -1/2$
2) $36x^2 - 12x + 1 = 0 \Rightarrow (6x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1/6$
3) $(x + 2)^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 5) = 0 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -5$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розв'язання рівнянь використовуються методи винесення спільного множника за дужки та формули скороченого множення.
1) $2x^2 + x = 0$
Винесемо спільний множник $x$ за дужки:
Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю. Тому:
$x = 0$
або
$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$
Відповідь: $0; -1/2$
2) $36x^2 - 12x + 1 = 0$
Ліва частина рівняння є повним квадратом різниці:
Це рівняння має один корінь:
Відповідь: $1/6$
3) $(x + 2)^2 - 9 = 0$
Використаємо формулу різниці квадратів:
Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
або
$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$
Відповідь: $1; -5$
