ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №39

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

Розв'яжіть рівняння:

1) $2x^2 + x = 0 \Rightarrow x(2x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -1/2$

2) $36x^2 - 12x + 1 = 0 \Rightarrow (6x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1/6$

3) $(x + 2)^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 5) = 0 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -5$

Ключ до розв'язання: для розв'язання рівнянь використовуються методи винесення спільного множника за дужки та формули скороченого множення.

1) $2x^2 + x = 0$

Винесемо спільний множник $x$ за дужки:

x(2x + 1) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю. Тому:

$x = 0$

або

$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

Відповідь: $0; -1/2$

2) $36x^2 - 12x + 1 = 0$

Ліва частина рівняння є повним квадратом різниці:

(6x - 1)^2 = 0

Це рівняння має один корінь:

6x - 1 = 0 \Rightarrow 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{6}

Відповідь: $1/6$

3) $(x + 2)^2 - 9 = 0$

Використаємо формулу різниці квадратів:

((x + 2) - 3)((x + 2) + 3) = 0

(x - 1)(x + 5) = 0

Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

або

$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$

Відповідь: $1; -5$