ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №50

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 50

Знайдіть область визначення функції:

$y = 2x + 4$;
$y = \frac{2x+4}{7}$;
$y = \frac{7}{2x+4}$;
$y = \frac{9}{x-4}$.

Розв'язок вправи № 50

Короткий розв'язок

1) $x \in (-\infty; +\infty)$

2) $x \in (-\infty; +\infty)$

3) $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$

4) $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Область визначення функції (або область допустимих значень) – це множина всіх значень аргументу, при яких функція має зміст. Для дробово-раціональних функцій потрібно виключити значення, що перетворюють знаменник на нуль.

1) $y = 2x + 4$

Це лінійна функція. Вираз $2x + 4$ має зміст для будь-якого дійсного числа $x$.

Відповідь: всі дійсні числа, або $x \in (-\infty; +\infty)$.

2) $y = \frac{2x+4}{7}$

Це лінійна функція, поділена на константу. Знаменник завжди дорівнює 7, що не є нулем. Чисельник $2x + 4$ має зміст для будь-якого дійсного $x$.

Відповідь: всі дійсні числа, або $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) $y = \frac{7}{2x+4}$

Це дробово-раціональна функція. Знаменник не може дорівнювати нулю.

$$2x + 4 \neq 0$$

$$2x \neq -4$$

$$x \neq -2$$

Відповідь: всі дійсні числа, крім -2, або $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.