До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №49

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 49

Знайдіть область визначення функції:

  1. y=3x−6y = 3x - 6;
  2. y=3x−65y = \frac{3x-6}{5};
  3. y=53x−6y = \frac{5}{3x-6};
  4. y=7x+6y = \frac{7}{x+6}.

Розв'язок вправи № 49

Короткий розв'язок

1) x∈(−∞;+∞)x \in (-\infty; +\infty)

2) x∈(−∞;+∞)x \in (-\infty; +\infty)

3) x∈(−∞;2)∪(2;+∞)x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)

4) x∈(−∞;−6)∪(−6;+∞)x \in (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty)

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Область визначення функції (або область допустимих значень) – це множина всіх значень аргументу (незалежної змінної), при яких функція має зміст. Для дробово-раціональних функцій потрібно виключити значення, що перетворюють знаменник на нуль.

1) y=3x−6y = 3x - 6

Це лінійна функція. Вираз 3x−63x - 6 має зміст для будь-якого дійсного числа xx.

Відповідь: всі дійсні числа, або x∈(−∞;+∞)x \in (-\infty; +\infty).

2) y=3x−65y = \frac{3x-6}{5}

Це лінійна функція, поділена на константу. Знаменник завжди дорівнює 5, що не є нулем. Чисельник 3x−63x - 6 має зміст для будь-якого дійсного xx.

Відповідь: всі дійсні числа, або x∈(−∞;+∞)x \in (-\infty; +\infty).

3) y=53x−6y = \frac{5}{3x-6}

Це дробово-раціональна функція. Знаменник не може дорівнювати нулю.

3x−6≠03x - 6 \neq 0
3x≠63x \neq 6
x≠2x \neq 2

Відповідь: всі дійсні числа, крім 2, або x∈(−∞;2)∪(2;+∞)x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty).

4) y=7x+6y = \frac{7}{x+6}

Це дробово-раціональна функція. Знаменник не може дорівнювати нулю.

x+6≠0x + 6 \neq 0
x≠−6x \neq -6

Відповідь: всі дійсні числа, крім -6, або x∈(−∞;−6)∪(−6;+∞)x \in (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty).