ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №49

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 49

Знайдіть область визначення функції:

$y = 3x - 6$;
$y = \frac{3x-6}{5}$;
$y = \frac{5}{3x-6}$;
$y = \frac{7}{x+6}$.

Розв'язок вправи № 49

Короткий розв'язок

1) $x \in (-\infty; +\infty)$

2) $x \in (-\infty; +\infty)$

3) $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$

4) $x \in (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty)$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Область визначення функції (або область допустимих значень) – це множина всіх значень аргументу (незалежної змінної), при яких функція має зміст. Для дробово-раціональних функцій потрібно виключити значення, що перетворюють знаменник на нуль.

1) $y = 3x - 6$

Це лінійна функція. Вираз $3x - 6$ має зміст для будь-якого дійсного числа $x$.

Відповідь: всі дійсні числа, або $x \in (-\infty; +\infty)$.

2) $y = \frac{3x-6}{5}$

Це лінійна функція, поділена на константу. Знаменник завжди дорівнює 5, що не є нулем. Чисельник $3x - 6$ має зміст для будь-якого дійсного $x$.

Відповідь: всі дійсні числа, або $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) $y = \frac{5}{3x-6}$

Це дробово-раціональна функція. Знаменник не може дорівнювати нулю.

$$3x - 6 \neq 0$$

$$3x \neq 6$$

$$x \neq 2$$

Відповідь: всі дійсні числа, крім 2, або $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.