До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №77

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 77

Човен за 2 год руху за течією і 3 год руху проти течії долає 88 км. За 4 год руху за течією човен долає таку саму відстань, що й за 5 год проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.

Розв'язок вправи № 77

Короткий розв'язок

{2(v+c)+3(v−c)=88,4(v+c)=5(v−c)  ⟹  {5v−c=88,v=9c\begin{cases} 2(v + c) + 3(v - c) = 88, \\ 4(v + c) = 5(v - c) \end{cases} \implies \begin{cases} 5v - c = 88, \\ v = 9c \end{cases}
5(9c)−c=88  ⟹  44c=88  ⟹  c=25(9c) - c = 88 \implies 44c = 88 \implies c = 2
v=9c=9⋅2=18v = 9c = 9 \cdot 2 = 18

Відповідь: власна швидкість човна — 18 км/год, швидкість течії — 2 км/год.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розв'язання задач на рух по воді, необхідно ввести змінні для власної швидкості та швидкості течії. Швидкість за течією дорівнює їх сумі, а проти течії — їх різниці. На основі умов задачі складається система рівнянь, яка потім розв'язується.

1. Визначимо змінні.

Нехай vv (км/год) — власна швидкість човна, а cc (км/год) — швидкість течії.

Тоді швидкість човна за течією дорівнює (v+c)(v + c) км/год.

Швидкість човна проти течії дорівнює (v−c)(v - c) км/год.

2. Складемо систему рівнянь.

Перша умова: "Човен за 2 год руху за течією і 3 год руху проти течії долає 88 км". Формула відстані: S=V⋅tS = V \cdot t.

2(v+c)+3(v−c)=882(v + c) + 3(v - c) = 88

Друга умова: "За 4 год руху за течією човен долає таку саму відстань, що й за 5 год проти течії".

4(v+c)=5(v−c)4(v + c) = 5(v - c)

Отримали систему:

{2(v+c)+3(v−c)=88,4(v+c)=5(v−c).\begin{cases} 2(v + c) + 3(v - c) = 88, \\ 4(v + c) = 5(v - c). \end{cases}

3. Розв'яжемо систему.

Спочатку спростимо кожне рівняння:

Перше рівняння:

2v+2c+3v−3c=882v + 2c + 3v - 3c = 88
5v−c=885v - c = 88

Друге рівняння:

4v+4c=5v−5c4v + 4c = 5v - 5c
9c=v9c = v

Отримали простішу систему, яку зручно розв'язати методом підстановки:

{5v−c=88,v=9c.\begin{cases} 5v - c = 88, \\ v = 9c. \end{cases}

Підставимо вираз для vv з другого рівняння у перше:

5(9c)−c=885(9c) - c = 88
45c−c=8845c - c = 88
44c=8844c = 88
c=2c = 2

Отже, швидкість течії дорівнює 2 км/год. Тепер знайдемо власну швидкість човна:

v=9c=9⋅2=18v = 9c = 9 \cdot 2 = 18

Власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.

Відповідь: власна швидкість човна становить 18 км/год, а швидкість течії — 2 км/год.