Відкрити меню

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №77

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 77

Човен за 2 год руху за течією і 3 год руху проти течії долає 88 км. За 4 год руху за течією човен долає таку саму відстань, що й за 5 год проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.

Розв'язок вправи № 77

Короткий розв'язок

$$\begin{cases} 2(v + c) + 3(v - c) = 88, \\ 4(v + c) = 5(v - c) \end{cases} \implies \begin{cases} 5v - c = 88, \\ v = 9c \end{cases}$$
$$5(9c) - c = 88 \implies 44c = 88 \implies c = 2$$
$$v = 9c = 9 \cdot 2 = 18$$

Відповідь: власна швидкість човна — 18 км/год, швидкість течії — 2 км/год.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для розв'язання задач на рух по воді, необхідно ввести змінні для власної швидкості та швидкості течії. Швидкість за течією дорівнює їх сумі, а проти течії — їх різниці. На основі умов задачі складається система рівнянь, яка потім розв'язується.

1. Визначимо змінні.

Нехай $v$ (км/год) — власна швидкість човна, а $c$ (км/год) — швидкість течії.

Тоді швидкість човна за течією дорівнює $(v + c)$ км/год.

Швидкість човна проти течії дорівнює $(v - c)$ км/год.

2. Складемо систему рівнянь.

Перша умова: "Човен за 2 год руху за течією і 3 год руху проти течії долає 88 км". Формула відстані: $S = V \cdot t$.

$$2(v + c) + 3(v - c) = 88$$

Друга умова: "За 4 год руху за течією човен долає таку саму відстань, що й за 5 год проти течії".

$$4(v + c) = 5(v - c)$$

Отримали систему:

$$\begin{cases} 2(v + c) + 3(v - c) = 88, \\ 4(v + c) = 5(v - c). \end{cases}$$

3. Розв'яжемо систему.

Спочатку спростимо кожне рівняння:

Перше рівняння:

$$2v + 2c + 3v - 3c = 88$$
$$5v - c = 88$$

Друге рівняння:

$$4v + 4c = 5v - 5c$$
$$9c = v$$

Отримали простішу систему, яку зручно розв'язати методом підстановки:

$$\begin{cases} 5v - c = 88, \\ v = 9c. \end{cases}$$

Підставимо вираз для $v$ з другого рівняння у перше:

$$5(9c) - c = 88$$
$$45c - c = 88$$
$$44c = 88$$
$$c = 2$$

Отже, швидкість течії дорівнює 2 км/год. Тепер знайдемо власну швидкість човна:

$$v = 9c = 9 \cdot 2 = 18$$

Власна швидкість човна дорівнює 18 км/год.

Відповідь: власна швидкість човна становить 18 км/год, а швидкість течії — 2 км/год.

реклама

Дивись гдз з предметів для 8 класу