ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1005
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1005
Знайдіть значення функції для значень аргументу, яке дорівнює $-2; 0; 4,$ якщо:
1) $y = \begin{cases} 7x - 2, \text{якщо } x \le 0, \\ -3x, \text{якщо } x > 0; \end{cases}$
2) $y = \begin{cases} 3, \text{якщо } x \le 2, \\ -x^2, \text{якщо } x > 2. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 1005
Коротке рішення
1) Обчислимо $y$ для $x \in \{-2; 0; 4\}:$
$x = -2 \implies -2 \le 0 \implies y = 7 \cdot (-2) - 2 = -14 - 2 = -16;$
$x = 0 \implies 0 \le 0 \implies y = 7 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2;$
$x = 4 \implies 4 > 0 \implies y = -3 \cdot 4 = -12.$
2) Обчислимо $y$ для $x \in \{-2; 0; 4\}:$
$x = -2 \implies -2 \le 2 \implies y = 3;$
$x = 0 \implies 0 \le 2 \implies y = 3;$
$x = 4 \implies 4 > 2 \implies y = -(4^2) = -16.$
Відповідь: 1) -16; -2; -12; 2) 3; 3; -16.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цьому завданні ми працюємо з функціями, які змінюють своє правило залежно від значення аргументу. Щоб зрозуміти, що таке функція в даному випадку, потрібно спочатку порівняти $x$ із числом у «критичній точці», а потім обрати відповідний рядок для підрахунку.
- Крок 1: Аналізуємо умови. У першому пункті «перемикання» відбувається в нулі. Для від'ємних чисел та нуля ми беремо верхню формулу ($7x - 2$), а для додатних — нижню ($-3x$).
- Крок 2: Обчислюємо. Підставляючи $4,$ ми бачимо, що воно більше за нуль, тому множимо $-3$ на $4,$ отримуючи $-12.$
- Крок 3: Другий приклад. Тут границя — число $2.$ Оскільки і $-2,$ і $0$ менші за $2,$ то значення функції для них незмінне і дорівнює $3.$ А при $x = 4$ ми підносимо число до квадрата і ставимо мінус (мінус не підноситься до квадрата, бо він стоїть перед $x^2$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.