ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1006
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1006
Знайдіть найменше значення функції $y = x^2 + 2x + 5.$
Розв'язок вправи № 1006
Коротке рішення
$y = x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x + 1)^2 + 4;$
Оскільки $(x + 1)^2 \ge 0$ для будь-якого $x,$ то найменше значення виразу дорівнює $0 + 4 = 4.$
Це значення досягається при $x = -1.$
Відповідь: 4.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб знайти найменше значення квадратичної функції, ми перетворюємо її вираз так, щоб виділити формулу квадрата суми або різниці. Оскільки будь-яке число у квадраті не може бути меншим за нуль, найменше можливе значення квадратної дужки дорівнює 0. Число, яке залишається після виділення квадрата, і буде шуканим мінімумом.
- Крок 1: Виділяємо квадрат. Ми бачимо частини $x^2$ та $2x.$ Щоб отримати повну формулу $(a+b)^2,$ нам не вистачає одиниці (бо $2x = 2 \cdot x \cdot 1$). Ми розбиваємо число 5 на доданки $1$ та $4.$
- Крок 2: Згортаємо вираз. Частина $x^2 + 2x + 1$ перетворюється на $(x + 1)^2.$ Загальний вираз набуває вигляду $(x + 1)^2 + 4.$
- Крок 3: Аналізуємо. Квадрат $(x + 1)^2$ завжди більший за нуль або дорівнює йому. Мінімально можливий результат всієї функції буде тоді, коли цей квадрат занулиться (при $x = -1$). Тоді $y = 0 + 4 = 4.$ Менше за 4 значення функція набути не зможе.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.