ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1001

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1001

У таблиці подано залежність функції $y$ від аргументу $x$:

$x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$y$	-3	-2	1	-3	5	1	6	-2	-3

Знайдіть:

значення $y,$ якщо $x = -4; -1; 0; 3;$
значення $x,$ яким відповідає $y = -3; -2; 5;$
значення $x,$ якому відповідає рівне йому значення $y;$
область визначення функції;
область значень функції.

Розв'язок вправи № 1001

Коротке рішення

1) Знайдемо $y$ за таблицею:

$x = -4 \implies y = -3;$

$x = -1 \implies y = -3;$

$x = 0 \implies y = 5;$

$x = 3 \implies y = -2.$

Відповідь: -3; -3; 5; -2.

2) Знайдемо $x$ за таблицею:

$y = -3 \implies x \in \{-4; -1; 4\};$

$y = -2 \implies x \in \{-3; 3\};$

$y = 5 \implies x = 0.$

Відповідь: $\{-4; -1; 4\}; \{-3; 3\}; 0.$

3) Шукаємо пару, де $x = y:$

Це пара $x = 1, y = 1.$

Відповідь: 1.

4) Область визначення (всі $x$):

$D(y) = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}.$

Відповідь: $\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}.$

5) Область значень (всі $y$ без повторів):

$E(y) = \{-3; -2; 1; 5; 6\}.$

Відповідь: $\{-3; -2; 1; 5; 6\}.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Це завдання базується намінні «читати» таблицю як опис функціональної залежності. Важливо пам'ятати, що одному значенню функції ($y$) може відповідати кілька різних значень аргументу ($x$), а також розуміти різницю між областю визначення та областю значень.

Аналіз значень: Зверніть увагу на пункт 2 — значенню $y = -3$ відповідають одразу три різні ікси. Це цілком нормально для функцій.
Рівність $x$ та $y:$ У третьому пункті ми просто порівнюємо числа у верхньому та нижньому рядках кожної колонки. Єдина колонка, де числа однакові — це та, де $x=1.$
Формування множин: При записі області значень ми перелічуємо числа з другого рядка, але кожне число пишемо лише один раз (наприклад, -3 зустрічається тричі, але в область значень записується один раз).