ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1008

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1008

Якими одночленами потрібно заповнити клітинки, щоб рівність перетворилася на тотожність:

$(3x - 2y)(\square + \square) = 9x^2 - 4y^2;$
$(5m + \square)(5m - \square) = 25m^2 - 36;$
$(7c^2 - \square)(\square + 3p) = 49c^4 - 9p^2;$
$(4m + 9a^2)(\square - \square) = 81a^4 - 16m^2?$

Розв'язок вправи № 1008

Коротке рішення

Заповнимо пропуски:

1) $(3x - 2y)(3x + 2y) = 9x^2 - 4y^2;$

2) $(5m + 6)(5m - 6) = 25m^2 - 36;$

3) $(7c^2 - 3p)(7c^2 + 3p) = 49c^4 - 9p^2;$

4) $(4m + 9a^2)(9a^2 - 4m) = 81a^4 - 16m^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій вправі ми відновлюємо ліву частину рівності так, щоб утворилася правильна тотожність. Для цього ми використовуємо формулу різниці квадратів $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ у зворотному напрямку.

У першому прикладі друга дужка має бути сумою тих самих доданків, що і в першій дужці-різниці.
У другому прикладі ми бачимо число $36$ у правій частині. Оскільки $36 = 6^2,$ то пропущеним одночленом є число $6.$
У третьому прикладі аналізуємо обидві частини. Квадрат $3p$ — це $9p^2,$ а квадрат $7c^2$ — це $49c^4.$ Отже, ми просто вписуємо відсутні елементи пари в дужки.
У четвертому прикладі будьте уважні: права частина починається з $81a^4$ (це квадрат $9a^2$), а віднімається $16m^2$ (це квадрат $4m$). Тому в дужці-різниці першим має стояти $9a^2.$