ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 999

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 999

Початкова температура води була $20$ °С. Під час нагрівання вона щохвилини підвищувалася на $5$ °С.

Задайте формулою залежність температури води $T$ від часу $t$ її нагрівання.
Знайдіть значення $T,$ що відповідає значенню аргументу $t = 7; 9; 10.$
Знайдіть значення $t,$ яким відповідає $T = 45; 60; 70.$
Знайдіть значення $t,$ за якого вода закипить.

Розв'язок вправи № 999

Коротке рішення

1) $T = 20 + 5t;$

2) $t = 7 \implies T = 20 + 5 \cdot 7 = 20 + 35 = 55$ (°С);

$t = 9 \implies T = 20 + 5 \cdot 9 = 20 + 45 = 65$ (°С);

$t = 10 \implies T = 20 + 5 \cdot 10 = 20 + 50 = 70$ (°С);

3) $45 = 20 + 5t \implies 5t = 45 - 20 = 25 \implies t = 25 : 5 = 5$ (хв);

$60 = 20 + 5t \implies 5t = 60 - 20 = 40 \implies t = 40 : 5 = 8$ (хв);

$70 = 20 + 5t \implies 5t = 70 - 20 = 50 \implies t = 50 : 5 = 10$ (хв);

4) Вода кипить при $T = 100$ °С:

$100 = 20 + 5t \implies 5t = 100 - 20 = 80 \implies t = 80 : 5 = 16$ (хв).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій задачі ми будуємо математичну модель фізичного процесу. Початкове значення температури — це вільний член функції, а швидкість нагрівання — коефіцієнт при аргументі. Ми використовуємо знання з теми що таке функція та методи розв'язування задач рівняннями для знаходження невідомих моментів часу.

Складання формули: Температура $T$ складається з початкової ($20$) та приросту ($5$ градусів за кожну хвилину $t$). Отже, $T = 20 + 5t.$
Пошук температури: Ми просто підставляємо час у хвилинах замість $t$ і обчислюємо вираз.
Пошук часу: Тут ми діємо навпаки: знаємо результат $T$ і шукаємо невідомий доданок $5t,$ а потім невідомий множник $t.$
Кипіння: Важливо пам'ятати з курсу природознавства, що температура кипіння води дорівнює $100$ °С. Підставивши це число як значення функції, ми дізнаємося, що через 16 хвилин вода закипить.