ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 998

1) $y = \frac{7}{x^2 - 4} \implies x^2 - 4 \neq 0 \implies $
$= (x - 2)(x + 2) \neq 0 \implies x \neq 2$ та $x \neq -2.$

Відповідь: усі числа, крім 2 та -2.

---

2) $y = \frac{13}{x^2 + 1} \implies x^2 + 1 \neq 0;$
Оскільки $x^2 + 1 \ge 1$ для будь-якого $x,$ знаменник ніколи не дорівнює 0.

Відповідь: усі числа.

---

3) $y = \frac{14}{(x + 2)x} \implies (x + 2)x \neq 0 \implies $
$= x + 2 \neq 0$ та $x \neq 0 \implies x \neq -2$ та $x \neq 0.$

Відповідь: усі числа, крім -2 та 0.

---

4) $y = \frac{9}{x^2 - x} \implies x^2 - x \neq 0 \implies $
$= x(x - 1) \neq 0 \implies x \neq 0$ та $x \neq 1.$

Відповідь: усі числа, крім 0 та 1.

---

5) $y = \frac{7}{(x + 5)(x - 3)} \implies (x + 5)(x - 3) \neq 0 \implies $
$= x + 5 \neq 0$ та $x - 3 \neq 0 \implies x \neq -5$ та $x \neq 3.$

Відповідь: усі числа, крім -5 та 3.

---

6) $y = \frac{14}{x + 3} + \frac{7}{x - 1} \implies x + 3 \neq 0$ та $x - 1 \neq 0 \implies $
$= x \neq -3$ та $x \neq 1.$

Відповідь: усі числа, крім -3 та 1.

• У першому прикладі знаменник $x^2 - 4$ розкладається як $(x-2)(x+2).$ Функція втрачає зміст у двох точках: $2$ та $-2.$
• У другому прикладі вираз $x^2 + 1$ ніколи не набуває від'ємних значень і не може дорівнювати нулю (мінімальне значення — 1). Тому обмежень для аргументу немає.
• У четвертому прикладі ми виносимо $x$ за дужки в знаменнику: $x(x-1).$ Це дозволяє чітко побачити, що функція не визначена при $x=0$ та $x=1.$
• У шостому прикладі ми маємо суму двох дробів. Кожен знаменник диктує своє обмеження, і ми маємо врахувати обидва одночасно.