ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1014

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1014

Побудуйте графік функції $y = x - 3,$ де $-2 \le x \le 5,$ склавши таблицю для цілих значень аргументу.

Чи належить графіку функції точка $A(3; 0);$ точка $B(-1; 2)?$
Знайдіть за графіком значення функції, якщо $x = 2; x = 4.$
Знайдіть за графіком значення аргументу, якому відповідає значення функції $y = -3; y = 2.$

Розв'язок вправи № 1014

Коротке рішення

Складемо таблицю для $y = x - 3$:

$x$	-2	-1	0	1	2	3	4	5
$y$	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2

Побудуємо графік за точками:

Графік функції y = x - 3 для вправи 1014

1) Перевіримо точки:

$A(3; 0) \implies 0 = 3 - 3 \implies 0 = 0$ (належить);

$B(-1; 2) \implies 2 = -1 - 3 \implies 2 = -4$ (не належить).

2) Значення за графіком:

$x = 2 \implies y = -1;$

$x = 4 \implies y = 1.$

3) Аргумент за графіком:

$y = -3 \implies x = 0;$

$y = 2 \implies x = 5.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для побудови графіка функції ми використовуємо метод точок. Оскільки функція $y = x - 3$ є лінійною, її графіком є відрізок прямої. Ми розраховуємо значення функції для кожного цілого $x$ на вказаному проміжку та відмічаємо ці пари координат на площині.

Побудова: Ми беремо значення $x$ від $-2$ до $5.$ Для кожного ікса віднімаємо 3, щоб отримати ігрек. Після нанесення точок на координатну площину, ми сполучаємо їх лінією. Отриманий графік є обмеженим відрізком, бо область визначення задана чіткими межами.
Перевірка точок: Щоб дізнатися, чи належить точка графіку без малювання, потрібно підставити її координати у рівняння. Якщо ліва частина дорівнює правій — точка лежить на лінії. Для точки $B$ ми отримали хибну рівність, отже вона знаходиться поза графіком.
Робота з готовим графіком: У пунктах 2 та 3 ми використовуємо візуальний аналіз. Для пошуку $y$ ми рухаємося вертикально від осі $Ox$ до прямої. Для пошуку $x$ ми рухаємося горизонтально від осі $Oy$ до прямої, а потім опускаємося до осі абсцис.