ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1015

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1015

Побудуйте графік функції $y = x + 2,$ де $-4 \le x \le 3,$ склавши таблицю для цілих значень аргументу:

Чи належить графіку функції точка $C(2; 5);$ точка $D(-2; 0)?$
Знайдіть за графіком значення функції для $x = -3; x = 1.$
Знайдіть за графіком значення аргументу, якому відповідає значення функції $y = 1; y = 5.$

Розв'язок вправи № 1015

Коротке рішення

Таблиця значень для $y = x + 2$:

$x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y$	-2	-1	0	1	2	3	4	5

Побудований графік:

Графік функції y = x + 2 для вправи 1015

1) Перевірка точок підстановкою:

$C(2; 5) \implies 5 = 2 + 2 \implies 5 = 4$ (не належить);

$D(-2; 0) \implies 0 = -2 + 2 \implies 0 = 0$ (належить).

2) Значення функції за графіком:

$x = -3 \implies y = -1;$

$x = 1 \implies y = 3.$

3) Значення аргументу за графіком:

$y = 1 \implies x = -1;$

$y = 5 \implies x = 3.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Побудова графіка починається зі складання таблиці значень, де ми самостійно обираємо ікси та обчислюємо ігреки за формулою. Оскільки це лінійна функція, її графіком є пряма лінія. Використовуючи готову лінію на графіку функції, ми можемо швидко знаходити відповідності між змінними без додаткових розрахунків.

Етап побудови: Ми беремо цілі числа від $-4$ до $3.$ До кожного числа додаємо 2. Отримані пари $(x; y)$ відмічаємо на площині й з'єднуємо. Оскільки область визначення обмежена, ми отримуємо відрізок прямої.
Аналітична перевірка: У першому пункті ми не просто дивимося на малюнок, а перевіряємо координати алгебраїчно. Якщо після підстановки координат точки в рівняння ми отримуємо правильну рівність — точка лежить на графіку.
Читання графіка: Щоб знайти значення за малюнком, ми проводимо уявну перпендикулярну лінію від заданої осі до графіка, а потім — до іншої осі. Наприклад, на рівні $y = 5$ графік закінчується саме над точкою $x = 3.$