ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1021

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1021

За графіком функції (мал. 23.10) знайдіть:

значення $y,$ якщо $x = -3,5; -2; -1,5; 0; 1; 2,5;$
значення $x,$ яким відповідає $y = -1; 1; 2; 3;$
нулі функції;
значення аргументу, за яких функція набуває від’ємних значень;
значення аргументу, за яких функція набуває додатних значень.

Розв'язок вправи № 1021

Коротке рішення

Проаналізуємо графік на малюнку 23.10:

1) Знайдемо ординати:

$x = -3,5 \implies y \approx 1,5;$ $x = -2 \implies y = 2;$ $x = -1,5 \implies y \approx 0,8;$ $x = 0 \implies y = -2;$ $x = 1 \implies y \approx -1,3;$ $x = 2,5 \implies y \approx 1.$

2) Знайдемо абсциси:

$y = -1 \implies x \approx -0,4 \text{ та } x \approx 1,3;$ $y = 1 \implies x = -3, x \approx -1,8, x \approx 2,5;$ $y = 2 \implies x = -2, x \approx 3,2;$ $y = 3 \implies x = 4.$

3) Нулі функції (точки перетину з віссю $Ox$): $x = -1$ та $x = 2.$

4) $y < 0$ (графік під віссю $Ox$): $x \in (-1; 2).$

5) $y > 0$ (графік над віссю $Ox$): $x \in [-4; -1) \cup (2; 4].$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для аналізу графіка ми використовуємо візуальні проекції точок на осі координат. Важливо розуміти поняття графіка функції та вміти визначати область значень. Робота з графіком 23.10 вимагає точності в оцінці координат між цілими поділками.

Крок 1: Точкові значення. Знаходимо задане число $x$ на горизонтальній осі, ведемо перпендикуляр до кривої, а потім до вертикальної осі $y.$
Крок 2: Обернений пошук. Для заданого $y$ ведемо горизонтальну лінію. Оскільки графік «хвилястий», він може перетинати таку лінію в кількох місцях, що дає кілька значень $x.$
Крок 3: Нулі та знаки. Нулі функції — це «точки переходу» через вісь $Ox.$ Між цими точками функція зберігає свій знак (або вона вся вгорі, або вся внизу).