ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1020

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1020

За графіком, який зображено на малюнку 23.9, знайдіть:

значення $y,$ якщо $x = -3; -2; -0,5; 1,5; 4;$
значення $x,$ яким відповідає $y = -2,5; -1,5; 1;$
нулі функції;
значення аргументу, за яких функція набуває додатних значень;
значення аргументу, за яких функція набуває від'ємних значень.

Розв'язок вправи № 1020

Коротке рішення

Проаналізуємо графік 23.9:

1) Знайдемо ординати точок:

$x = -3 \implies y = -2;$ $x = -2 \implies y = -2,5;$ $x = -0,5 \implies y = 1;$ $x = 1,5 \implies y \approx 2,4;$ $x = 4 \implies y = -1.$

2) Знайдемо абсциси точок:

$y = -2,5 \implies x = -2;$ $y = -1,5 \implies x \approx -2,6$ та $x \approx -1,3$ та $x \approx 3,7;$ $y = 1 \implies x = -0,5$ та $x \approx 2,4$ та $x \approx 3,2.$

3) Нулі функції (точки перетину з віссю $x$): $x = -1$ та $x \approx 3,4.$

4) $y > 0$ при $x \in (-1; 3,4).$

5) $y < 0$ при $x \in [-3; -1) \cup (3,4; 4].$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для аналізу цього складного графіка необхідно чітко розуміти поняття графіка функції та вміти визначати область визначення і значень. Особлива увага приділяється точкам перетину графіка з осями координат, які дають нам нулі функції та початкові/фінальні стани.

Пошук координат: На малюнку 23.9 ми бачимо, що кожна клітинка сітки відповідає одиничному відрізку. Щоб знайти значення, ми проектуємо точки графіка на відповідні осі.
Нулі функції: Це значення $x,$ при яких графік «проколює» горизонтальну вісь. На даному малюнку ми бачимо два таких переходи: один чітко в точці $-1,$ інший — приблизно на позначці $3,4.$
Знаки функції: Значення функції вважаються додатними там, де лінія графіка знаходиться вище за вісь $Ox$ (у нашому випадку — це суцільна «гора» посередині). Від'ємні значення — це «низини», розташовані під віссю.
Багатозначність аргументу: Зверніть увагу на пункт 2 — одному значенню $y$ (наприклад, 1) можуть відповідати одразу три різні точки на осі $x.$ Це характерна особливість нелінійних функцій.