ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1101
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1101
Побудуйте графік функції:
- $y = 2|x|;$
- $y = 5|x| + x;$
- $y = \frac{|x| - 3x}{2};$
- $y = |x| + |-2x|.$
Розв'язок вправи № 1101
Коротке рішення
Розкриємо модулі за означенням ($x \ge 0$ та $x < 0$):
1) $y = 2|x| \implies y = \begin{cases} 2x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -2x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
2) $y = 5|x| + x \implies y = \begin{cases} 5x + x = 6x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -5x + x = -4x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
3) $y = \frac{|x| - 3x}{2} \implies y = \begin{cases} \frac{x - 3x}{2} = -x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ \frac{-x - 3x}{2} = -2x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
4) $y = |x| + |-2x| = |x| + 2|x| = 3|x| \implies y = \begin{cases} 3x, \text{ якщо } x \ge 0 \\ -3x, \text{ якщо } x < 0 \end{cases}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для побудови графіка з модулем ми використовуємо метод розбиття на проміжки за означенням модуля. Це дозволяє перетворити складний вираз на дві прості лінійні функції.
- Крок 1: Знаходимо значення $x,$ при якому вираз під модулем дорівнює 0 (у цій вправі це всюди $x = 0$). Це буде точка зламу графіка.
- Крок 2: Розглядаємо два випадки. Якщо $x$ додатний, модуль просто прибираємо. Якщо $x$ від'ємний, вираз під модулем записуємо з протилежним знаком.
- Крок 3: Спрощуємо отримані вирази та будуємо два промені в одній системі координат.
- Важливо для 4-го пункту: Оскільки $|-2x| = 2|x|,$ ми спочатку зводимо подібні доданки, щоб отримати простішу функцію $y = 3|x|.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.