ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1111
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1111
Знайдіть три будь-яких розв’язки рівняння:
- $x + y = -3;$
- $x - 2y = 5.$
Розв'язок вправи № 1111
Коротке рішення
1) $x + y = -3$
- Якщо $x = 0 \implies 0 + y = -3 \implies y = -3. \implies (0; -3)$
- Якщо $x = -1 \implies -1 + y = -3 \implies y = -2. \implies (-1; -2)$
- Якщо $x = -3 \implies -3 + y = -3 \implies y = 0. \implies (-3; 0)$
2) $x - 2y = 5$
- Якщо $y = 0 \implies x - 2 \cdot 0 = 5 \implies x = 5. \implies (5; 0)$
- Якщо $y = -1 \implies x - 2 \cdot (-1) = 5 \implies x + 2 = 5 \implies x = 3 \implies$
- $\implies (3; -1)$
- Якщо $y = -2 \implies x - 2 \cdot (-2) = 5 \implies x + 4 = 5 \implies x = 1 \implies$
- $\implies (1; -2)$
Відповідь: 1) наприклад $(0; -3), (-1; -2), (-3; 0);$ 2) наприклад $(5; 0), (3; -1), (1; -2).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кожне лінійне рівняння з двома змінними зазвичай має нескінченну кількість розв'язків. Щоб знайти конкретну пару чисел, ми можемо довільно обрати значення для однієї змінної (наприклад, $x$) і, підставивши його в рівняння, обчислити відповідне значення другої змінної ($y$). Розуміння того, що таке рівняння та його корінь, допомагає усвідомити, що отримана пара чисел має перетворювати рівняння на правильну числову рівність.
- У першому пункті найпростіше підставляти значення замість $x$ або $y,$ оскільки коефіцієнти при них дорівнюють 1.
- У другому пункті зручніше обирати значення для $y$ та обчислювати $x,$ щоб уникнути роботи з дробами. Наприклад, обравши $y = -1,$ ми легко знаходимо ціле $x = 3.$
- Пам'ятайте, що відповіді можуть бути різними, оскільки значень для підстановки — безліч.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.