До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1113

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1113

Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв’язком якого є пара чисел x=3;y=−2.x = 3; y = -2.

Розв'язок вправи № 1113

Коротке рішення

Нехай рівняння має вигляд ax+by=c.ax + by = c. Підставимо x=3x = 3 та y=−2y = -2:

  • Варіант 1: Візьмемо a=1,b=1  ⟹  1⋅3+1⋅(−2)=3−2=1.a = 1, b = 1 \implies 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) = 3 - 2 = 1. Рівняння: x+y=1.x + y = 1.
  • Варіант 2: Візьмемо a=2,b=−3  ⟹  2⋅3−3⋅(−2)=6+6=12.a = 2, b = -3 \implies 2 \cdot 3 - 3 \cdot (-2) = 6 + 6 = 12. Рівняння: 2x−3y=12.2x - 3y = 12.

Відповідь: наприклад, x+y=1.x + y = 1.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб скласти таке рівняння, ми спираємося на те, що таке рівняння та його корінь: розв’язок має перетворювати рівність на правильну тотожність. Оскільки загальний вигляд лінійної залежності з двома змінними — це ax+by=c,ax + by = c, ми можемо самостійно обрати будь-які числа aa та b,b, а потім обчислити c,c, підставивши замість змінних задану пару чисел.

  • Крок 1: Обираємо прості коефіцієнти. Найзручніше взяти одиниці (a=1,b=1a=1, b=1).
  • Крок 2: Обчислюємо вільний член c.c. Для пари (3;−2)(3; -2) сума x+yx + y дає 1.1.
  • Крок 3: Записуємо готове рівняння. Оскільки ми можемо обирати коефіцієнти aa та bb довільно, таких рівнянь можна скласти безліч.

Популярне у 7 класі