ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1112
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1112
Знайдіть три будь-яких розв’язки рівняння:
- $x - y = 2;$
- $x + 3y = 0.$
Розв'язок вправи № 1112
Коротке рішення
1) $x - y = 2$
- Якщо $x = 2 \implies 2 - y = 2 \implies y = 0. \implies (2; 0)$
- Якщо $x = 0 \implies 0 - y = 2 \implies y = -2. \implies (0; -2)$
- Якщо $x = 3 \implies 3 - y = 2 \implies y = 1. \implies (3; 1)$
2) $x + 3y = 0$
- Якщо $y = 0 \implies x + 3 \cdot 0 = 0 \implies x = 0. \implies (0; 0)$
- Якщо $y = 1 \implies x + 3 \cdot 1 = 0 \implies x = -3. \implies (-3; 1)$
- Якщо $y = -1 \implies x + 3 \cdot (-1) = 0 \implies x - 3 = 0 \implies x = 3 \implies$
$\implies (3; -1)$
Відповідь: 1) наприклад $(2; 0), (0; -2), (3; 1);$ 2) наприклад $(0; 0), (-3; 1), (3; -1).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для пошуку розв'язків ми використовуємо основну властивість лінійного рівняння з двома змінними: можна підставити будь-яке число замість однієї зі змінних. Знання того, що таке рівняння та його корінь, дозволяє перевірити правильність знайденої пари — вона повинна задовольняти задану рівність.
- Порада: У першому прикладі дуже зручно підставляти числа замість $x,$ щоб одразу знаходити різницю.
- Хитрість для другого прикладу: Оскільки сума дорівнює нулю, доданки мають бути протилежними. Зручно підставляти $y,$ а потім обчислювати $x = -3y.$ Так ми завжди отримаємо цілі числа.
- Пара $(0; 0)$ є розв'язком будь-якого рівняння виду $ax + by = 0.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.