ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1119

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1119

Виразивши в рівнянні змінну $y$ через змінну $x$ або змінну $x$ через змінну $y,$ знайдіть три будь-яких розв’язки рівняння:

$x - 2y = -8;$
$7x - y = 9;$
$3x + 2y = 6;$
$5x - 7y = 12.$

Розв'язок вправи № 1119

Коротке рішення

1) $x - 2y = -8 \implies x = 2y - 8$

$y = 0 \implies x = -8; (-8; 0)$
$y = 1 \implies x = -6; (-6; 1)$
$y = 4 \implies x = 0; (0; 4)$

2) $7x - y = 9 \implies y = 7x - 9$

$x = 0 \implies y = -9; (0; -9)$
$x = 1 \implies y = -2; (1; -2)$
$x = 2 \implies y = 5; (2; 5)$

3) $3x + 2y = 6 \implies 2y = 6 - 3x \implies y = 3 - 1,5x$

$x = 0 \implies y = 3; (0; 3)$
$x = 2 \implies y = 0; (2; 0)$
$x = -2 \implies y = 6; (-2; 6)$

4) $5x - 7y = 12 \implies 5x = 12 + 7y \implies x = (12 + 7y) : 5$

$y = 1 \implies x = 3,8; (3,8; 1)$
$y = -1 \implies x = 1; (1; -1)$
$y = 4 \implies x = 8; (8; 4)$

Відповідь: наприклад, 1) $(0; 4), (-6; 1), (-8; 0);$

2) $(0; -9), (1; -2), (2; 5);$ 3) $(0; 3), (2; 0), (-2; 6);$

4) $(3,8; 1), (1; -1), (8; 4).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб знайти розв'язки, ми спочатку перетворюємо лінійне рівняння, виражаючи ту змінну, при якій коефіцієнт простіший. Після цього ми підставляємо будь-які значення замість вільної змінної, щоб обчислити значення виразу для іншої невідомої.

Порада: Завжди виражайте ту змінну, коефіцієнт якої дорівнює 1 або -1 (як у пунктах 1 та 2) — це позбавить вас необхідності працювати з дробами.
У четвертому пункті краще виражати $x$ через $y,$ оскільки при діленні на 5 ми завжди отримуємо скінченні десяткові дроби, що зручно для запису.