До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1177

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1177

З’ясуйте, чи має система розв’язки і скільки:

1) {2x−y=5,3x+y=7;\begin{cases} 2x - y = 5, \\ 3x + y = 7; \end{cases}
2) {0,5x−y=4,−x+2y=−8;\begin{cases} 0,5x - y = 4, \\ -x + 2y = -8; \end{cases}
3) {x+5y=7,y=−0,2x;\begin{cases} x + 5y = 7, \\ y = -0,2x; \end{cases}
4) {x+2y=0,2x+y=0.\begin{cases} x + 2y = 0, \\ 2x + y = 0. \end{cases}

Розв'язок вправи № 1177

Коротке рішення

1) 23≠−11  ⟹  \frac{2}{3} \neq \frac{-1}{1} \implies система має один розв'язок.

2) 0,5−1=−12=4−8=−0,5  ⟹  \frac{0,5}{-1} = \frac{-1}{2} = \frac{4}{-8} = -0,5 \implies система має безліч розв'язків.

3) {x+5y=7,0,2x+y=0  ⟹  10,2=51≠70  ⟹  \begin{cases} x + 5y = 7, \\ 0,2x + y = 0 \end{cases} \implies \frac{1}{0,2} = \frac{5}{1} \neq \frac{7}{0} \implies система не має розв'язків.

4) 12≠21  ⟹  \frac{1}{2} \neq \frac{2}{1} \implies система має один розв'язок (точка (0;0)(0; 0)).

Відповідь: 1) один; 2) безліч; 3) немає; 4) один.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Кількість розв'язків системи {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} залежить від співвідношення коефіцієнтів. Якщо a1a2≠b1b2\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} — розв'язок один; якщо a1a2=b1b2≠c1c2\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} — розв'язків немає (прямі паралельні); якщо a1a2=b1b2=c1c2\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} — розв'язків безліч (прямі збігаються). Ці правила детально описані у розділі кількість розв'язків системи рівнянь.

У першому та четвертому випадках відношення коефіцієнтів при змінних різні, що вказує на перетин прямих. У другому пункті всі три відношення рівні −0,5,-0,5, що свідчить про повний збіг прямих. У третьому прикладі ми спершу звели друге рівняння до стандартного вигляду 0,2x+y=0.0,2x + y = 0. Порівнявши коефіцієнти, ми побачили, що ліві частини рівнянь пропорційні (10,2=5\frac{1}{0,2} = 5 та 51=5\frac{5}{1} = 5), а вільні члени — ні. Це означає, що прямі паралельні, і спільних точок не існує.

Популярне у 7 класі