ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1177
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1177
З’ясуйте, чи має система розв’язки і скільки:
Розв'язок вправи № 1177
Коротке рішення
1) $\frac{2}{3} \neq \frac{-1}{1} \implies$ система має один розв'язок.
2) $\frac{0,5}{-1} = \frac{-1}{2} = \frac{4}{-8} = -0,5 \implies$ система має безліч розв'язків.
3) $\begin{cases} x + 5y = 7, \\ 0,2x + y = 0 \end{cases} \implies \frac{1}{0,2} = \frac{5}{1} \neq \frac{7}{0} \implies$ система не має розв'язків.
4) $\frac{1}{2} \neq \frac{2}{1} \implies$ система має один розв'язок (точка $(0; 0)$).
Відповідь: 1) один; 2) безліч; 3) немає; 4) один.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кількість розв'язків системи $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$ залежить від співвідношення коефіцієнтів. Якщо $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ — розв'язок один; якщо $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ — розв'язків немає (прямі паралельні); якщо $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ — розв'язків безліч (прямі збігаються). Ці правила детально описані у розділі кількість розв'язків системи рівнянь.
У першому та четвертому випадках відношення коефіцієнтів при змінних різні, що вказує на перетин прямих. У другому пункті всі три відношення рівні $-0,5,$ що свідчить про повний збіг прямих. У третьому прикладі ми спершу звели друге рівняння до стандартного вигляду $0,2x + y = 0.$ Порівнявши коефіцієнти, ми побачили, що ліві частини рівнянь пропорційні ($\frac{1}{0,2} = 5$ та $\frac{5}{1} = 5$), а вільні члени — ні. Це означає, що прямі паралельні, і спільних точок не існує.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.