ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1178
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1178
Чи має система розв’язки і скільки:
Розв'язок вправи № 1178
Коротке рішення
1) $\frac{1}{3} \neq \frac{1}{-1} \implies$ коефіцієнти при змінних не пропорційні, система має один розв'язок.
2) $\frac{1}{2} = \frac{-2}{-4} \neq \frac{5}{7} \implies$ ліві частини рівнянь пропорційні, а праві ні. Система не має розв'язків.
3) $\begin{cases} x - 2y = 0, \\ 1,5x - 3y = 0 \end{cases} \implies \frac{1}{1,5} = \frac{-2}{-3} = \frac{0}{0} \implies$ рівняння ідентичні, система має безліч розв'язків.
Відповідь: 1) один; 2) немає; 3) безліч.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Дослідження кількості розв'язків базується на аналізі пропорційності коефіцієнтів системи. Якщо відношення коефіцієнтів при $x$ та $y$ різні — прямі перетинаються; якщо вони рівні, але не рівні відношенню вільних членів — прямі паралельні; якщо рівні всі відношення — прямі збігаються.
У першому прикладі прямі мають різні кутові коефіцієнти, тому вони обов'язково перетнуться в одній точці. У другому пункті ми бачимо, що коефіцієнти другого рівняння рівно у 2 рази більші за коефіцієнти першого ($1 \cdot 2 = 2$ та $-2 \cdot 2 = -4$), проте для вільних членів ця пропорція не справджується ($5 \cdot 2 = 10 \neq 7$). Це означає, що прямі паралельні. У третьому випадку ми перетворили рівняння на стандартний вигляд. Помноживши перше рівняння на 1,5, ми отримуємо друге рівняння. Оскільки рівняння ідентичні, будь-яка точка однієї прямої є розв'язком іншої, що дає нескінченну кількість розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.