ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 125
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 125
Розв’яжіть рівняння:
$$ \frac{2x+13}{3} = \frac{6x-1}{4} \quad \text{і} \quad \frac{3y-9}{5} = \frac{2y+6}{6} $$
Знайдіть значення виразу x + y + 1788 та дізнайтеся рік заснування Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна.
Розв'язок вправи № 125
Короткий розв'язок
$$ \frac{2x+13}{3} = \frac{6x-1}{4} $$
$$ 4(2x+13) = 3(6x-1) $$
$$ 8x+52=18x-3 \Rightarrow 10x=55 \Rightarrow x=5,5 $$
$$ \frac{3y-9}{5} = \frac{2y+6}{6} $$
$$ 6(3y-9) = 5(2y+6) $$
$$ 18y-54=10y+30 \Rightarrow 8y=84 \Rightarrow y=10,5 $$
$$ x + y + 1788 = 5,5 + 10,5 + 1788 = 1804 $$
Результат обчислень - 1804.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо основну властивість пропорції для розв'язання рівнянь. Дізнайтеся більше про розв'язування лінійних рівнянь.
Розв'яжемо перше рівняння:
$$ \frac{2x+13}{3} = \frac{6x-1}{4} $$
$$ 4(2x+13) = 3(6x-1) $$
$$ 8x + 52 = 18x - 3 $$
$$ 52 + 3 = 18x - 8x $$
$$ 55 = 10x $$
$$ x = 5,5 $$
Розв'яжемо друге рівняння:
$$ \frac{3y-9}{5} = \frac{2y+6}{6} $$
$$ 6(3y-9) = 5(2y+6) $$
$$ 18y - 54 = 10y + 30 $$
$$ 18y - 10y = 30 + 54 $$
$$ 8y = 84 $$
$$ y = 10,5 $$
Знайдемо значення виразу:
$$ x + y + 1788 = 5,5 + 10,5 + 1788 $$
$$ = 16 + 1788 = 1804 $$
Результат обчислень - 1804. (Примітка: рік заснування Харківського національного університету - 1805, можливо в умові задачі помилка).
