ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 128
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 128
Чи є рівносильними рівняння:
1) 2x – 4 = 2 і 5(x – 3) + 1 = 3x – 8;
2) 5x + 3 = 8 і 7(x – 2) + 20 = 4x + 3;
3) 5x = 0 і 0 ⋅ x = 5;
4) 7x + 1 = 7x + 2 і 5(x + 1) = 5x + 5;
5) 0 : x = 7 і 0 ⋅ x = 7;
6) 3(x – 2) = 3x – 6 і 2(x + 7) = 2(x + 1) + 12?
Розв'язок вправи № 128
Короткий розв'язок
1) x = 3; x = 3. Рівносильні.
2) x = 1; x = -1. Не рівносильні.
3) x = 0; коренів немає. Не рівносильні.
4) коренів немає; безліч розв'язків. Не рівносильні.
5) коренів немає; коренів немає. Рівносильні.
6) безліч розв'язків; безліч розв'язків. Рівносильні.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівняння називаються рівносильними, якщо вони мають однакові корені або не мають коренів взагалі. Дізнайтеся більше про рівняння та їх корені.
1) 2x – 4 = 2; 2x = 6; x = 3.
5(x – 3) + 1 = 3x – 8; 5x – 15 + 1 = 3x – 8; 5x - 14 = 3x - 8; 2x = 6; x = 3.
Обидва рівняння мають один і той самий корінь x = 3. Отже, рівняння рівносильні.
2) 5x + 3 = 8; 5x = 5; x = 1.
7(x – 2) + 20 = 4x + 3; 7x – 14 + 20 = 4x + 3; 7x + 6 = 4x + 3; 3x = -3; x = -1.
Рівняння мають різні корені. Отже, вони не є рівносильними.
3) 5x = 0; x = 0.
0 ⋅ x = 5. Це рівняння не має коренів.
Рівняння не є рівносильними.
4) 7x + 1 = 7x + 2; 0x = 1. Рівняння не має коренів.
5(x + 1) = 5x + 5; 5x + 5 = 5x + 5; 0x = 0. Рівняння має безліч коренів.
Рівняння не є рівносильними.
5) 0 : x = 7. Рівняння не має коренів.
0 ⋅ x = 7. Рівняння не має коренів.
Обидва рівняння не мають коренів, отже, вони рівносильні.
6) 3(x – 2) = 3x – 6; 3x – 6 = 3x – 6; 0x = 0. Рівняння має безліч коренів.
2(x + 7) = 2(x + 1) + 12; 2x + 14 = 2x + 2 + 12; 2x + 14 = 2x + 14; 0x = 0. Рівняння має безліч коренів.
Обидва рівняння мають безліч коренів, отже, вони рівносильні.
